Ecco me lo chiedo anche io questi sono insegnamenti del primo semestre di un misero secondo anno di ingegneria...e la parola topologia gli ingegneri a stento sanno cos'e'. Non so cosa e' un diffeomorfismo ne' di cosa mi sto occupando...tanto che questo corso lo chiamano "Termodinamica statistica" pensate!Tibor Gallai ha scritto:Per esempio, già il fatto che parli con disinvoltura di varietà senza aver mai studiato nulla di topologia, è piuttosto bizzarro, e non capisco come sia possibile.Tra l'altro, quel "è" che dici più volte, significa in realtà "è diffeomorfo a"... accertati di aver chiaro quello di cui ti stai occupando, prima di tutto.
Se il professore sa che non abbiamo le basi per capire certe cose non dovrebbe dirle. Tuttavia si limitano a buttare li frasi col nome di "teorema di topologia" senza ipotesi n'e' rigore, tanto non lo capiremmo. Non posso stare li a studiarlo sapendo che dopo 4 settimane ho l'esame su queste cose piu' tutto il resto del programma, non ho tempo e si ragiona purtroppo da studenti che devono sopravvivere per non andare fuori corso. Gli ingegneri la matematica la fanno cosi'.Tibor Gallai ha scritto:Quanto al "teorema falso"... prima di cercare di capire un qualsiasi teorema, ti consiglio di capire cosa si intende per teorema.
) vorrei chiedere a Nonno Bassotto se l'ipotesi di un sistema esprimibile con un'hamiltoniana (e tale H e' una costante del moto) e' sufficiente a definire l'ipotesi di compattezza. D'altronde sto sentendo da due settimane la parola "toro" e non capisco perche' formalmente non possano essere delle rette o delle S^3 nello spazio delle fasi come detto in questi esempi...
Io sono convinto che se un professore fa così, è perché lui stesso non sa le cose, o le ha dimenticate da mooolto tempo. Questa convinzione si è rivelata fondata ogni volta che ho avuto il masochismo di indagare per accertarmene. Credo che con un po' di sana buona volontà da parte di un professore preparato, quasi tutte queste inesattezze e ambiguità possano essere risolte. Insomma, penso che un professore adeguato debba essere in grado di fare un mini-corso propedeutico alla roba di cui si occupa il corso "vero", in cui spiega in maniera minimale le definizioni e i teoremi che userà. Magari non capirai a fondo la teoria su cui si basa ciò su cui lavori (per quello servirebbe un corso dedicato!), ma almeno avrai un'idea vaga di cosa stai facendo e perché.Enialis ha scritto:Se il professore sa che non abbiamo le basi per capire certe cose non dovrebbe dirle. Tuttavia si limitano a buttare li frasi col nome di "teorema di topologia" senza ipotesi n'e' rigore, tanto non lo capiremmo.
Nonno Bassotto vorrebbe risponderti ma in questa situazione è piuttosto complicato anche solo dare un'idea. Comunque l'ipotesi fondamentale che mancava nel tuo discorso era che si trattasse di un sistema hamiltoniano (e sì, ovviamente è anche necessario che la sottovarietà sia compatta).Enialis ha scritto: Ecco me lo chiedo anche io questi sono insegnamenti del primo semestre di un misero secondo anno di ingegneria...e la parola topologia gli ingegneri a stento sanno cos'e'. Non so cosa e' un diffeomorfismo ne' di cosa mi sto occupando...tanto che questo corso lo chiamano "Termodinamica statistica" pensate!
vorrei chiedere a Nonno Bassotto se l'ipotesi di un sistema esprimibile con un'hamiltoniana (e tale H e' una costante del moto) e' sufficiente a definire l'ipotesi di compattezza. D'altronde sto sentendo da due settimane la parola "toro" e non capisco perche' formalmente non possano essere delle rette o delle S^3 nello spazio delle fasi come detto in questi esempi...
Il teorema sopra è un risultato fondamentale dei sistemi dinamici. La dimostrazione la trovi sul libro del suo autore (il mitico Arnold) Metodi matematici della meccanica classica.Enialis ha scritto: Se un sistema dinamico è integrabile allora la sottovarietà su cui evolvono le traiettorie di tale sistema è un n-toro
Boh
Boh, ci ho pensato un po', ma temo che non saprei come...Tibor Gallai ha scritto:Spero che Nonno Bassotto ti possa aiutare,
Dietro quello che hai scritto stanno un bel po' di concetti (varietà, sistemi dinamici, fibrato tangente e parallelizzabilità, varietà simplettiche...) di cui non credo che riuscirei a darti un'idea soddisfacente in poche righe.Guarda mi è capitato il link. Lo posto può esse utile a tutti:Neo85 ha scritto: Altrimenti cerca Sergio Benenti e troverai un suo libro pubblicato gratuitamente dove c'è un accenno al teorema
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