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Un gas ideale di massa molare M è contenuto all'interno di un alto cilindro verticale la cui superficie di base è S e altezza h. La temperatura del gas è T, la pressione alla base è p0. Assumendo la temperatura del gas e l'accelerazione di gravità g indipendenti dall'altezza determinare la massa di gas nel contenitore.

ho risolto il problema che hai inserito. Non assicuro niente riguardo la soluzione perchè studio fisica da solo due anni.
ti mando la soluzione allegata
ps.
per quanto riguarda la pressione ho considerato quella di base come quella del gas, se non la vuoi considerare così,ma vuoi considerare quella media,devi dividere p0 nella formula finale per 2

non credo che si possa considerare la pressione media, il fatto è che questa decresce esponenzialmente con l'altezza a partire dalla base proprio perchè il recipiente che lo contiene è considerevolmente alto.
Se consideriamo una colonna di gas sotto l'effetto dell'accelerazione di gravità
$ g $ (in questo caso costante) ad una altezza $ x+dx $ si avrà una pressione $ p+dp $ dove per la legge di Stevino applicata ad un tratto infinitesimo dx assumiamo che la densità rimane costante e quindi $ dp=-\rho gdx $
Dato che per un gas ideale $ pV=nRT $ si ha anche che $ p=\frac{\rho}{M}RT $ sostituendo la densità si ottiene $ \frac{dp}{p}=-Mg\frac{dx}{RT} $ la quale integrata infine dà $ p=p_0e^{-{Mgh/RT}} $
adesso dato che la pressione non è costante mi chiedevo come calcolare la massa totale del gas racchiuso nel contenitore.
(penso di esserci vicino però).
ciao

ci ho provato a risolverlo.ma faccio solo il secondo liceo scientifico. da te posso solo imparare.anzi se avrò qualche problema ti consulterò
ciao

per me è un piacere poterti aiutare e in più ti ringrazio comunque per la tua tentata soluzione essendo stata la prima dopo un bel pò di tempo...
ciao