(polinomi)da frazioni a interi-dubbi su lezioni di Gobbino

[angus89]

Sto seguendo su internet le lezioni registrare di Gobbino e le altre (tra le quali quelle del nostro Evariste)

Va bè...
Ecco subito il dubbio

si voglano trovare i valori interi di x per cui

$ \displaystyle \frac{Q(x)}{P(x)} $ sia intero

Gobbino suggerisce gistamente di fare la divisione dei polinomi fino a ridurre il tutto a
$ \displaystyle R(x) + \frac{k}{P(x)} $
bè il problema mi nasce se non riesco a dividere Q(x) per P(x)...
Posto un paio di esempi e vediamo un pò

$ \displaystyle \frac{a+37}{2a+1} $


$ \displaystyle \frac{3a-34}{2a+1} $

[l'Apprendista_Stregone]

Ora non ricordo molto bene in quale lezione ma Gobbino precisa che quando i polinomi non sono monici le cose si complicano...
Se non ricordo male dovrebbe bastare moltiplicare e dividere il numeratore per il coefficente del denominatore...
Ad esempio il primo caso da te proposto si dovrebbe risolvere come:
$ \displaystyle \frac{1}{2} \frac{2a+74}{2a+1} $ , quindi $ \displaystyle \frac{1}{2}\left ( 1+\frac{73}{2a+1} \right ) $
e così via...

[salva90]

$ \displaystyle \frac{a+37}{2a+1} $

$ 2a+1|a+37\Rightarrow 2a+1|2a+74\Rightarrow 2a+1|73 $

$ \displaystyle \frac{3a-34}{2a+1} $

$ 2a+1|3a-34\Rightarrow 2a+1|a-35\Rightarrow 2a+1|2a-70\Rightarrow 2a+1|-71 $