Giochiamo a dadi?

[angus89]

Bè meno male che mi è capitato tra le mani questìo problema altrimenti mi sarei completamente arrugginito in combinatoria...

Allora...
Abbiamo due giocatori: Alberto e Fred.
Si lanciano due dadi a sei facce.
Se esce 12 Alberto fà un punto.
Se esce 7 per due volte consecutive Fred fà un punto.
Vince chi arriva prima a venti punti.

Secondo voi chi vince?
("secondo voi" traducetelo con "secondo la matematica")

(qualcuno ha l'impressione di aver già visto questo problema?...solo impressione )

Dato che il problema (a meno che non abbia sbagliato io o non lo abbia interpretato male) è relativamente semplice per chi vuole...
Cercate di descrivere con qualcosa la situazione di vantagguio/svantaggio/equità del gioco...
Ad esempio nasce la domanda...e se si fanno n lanci e vince il giocatore che totalizza più punti?
Premetto che io non conosco la teoria dei giochi, proprio 0, pertanto mi son inventato qualcosa per descrivere i giochi di questo tipo...provateci...
Vediamo cosa ne esce...

[Agi_90]

Se esce 7 per due volte consecutive Fred fà un punto.

= se esce 14? [edit] che domanda idiota, non puo' uscire 14 con due dadiXDXDXD [/edit]

vabbè rimediamo...

Presumo che ognuno lanci i due dadi alternativamente.

bene, la probabilità di fare punto di A con un lancio è: $ \frac{1}{36} $ (c'è un solo modo di fare 12 con due dadi da sei. La possibilità di fare punto di F con due lanci è $ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} $ quindi la probabilità è la stessa, ma A fa un tentativo a turno, mentre F un tentativo ogni due turni, quindi statisticamente è più probabile che vinca A... edit2 non considero il fatto che se non fai 7 la prima volta, il tentativo è uno solo...

[angus89]

Se esce 7 per due volte consecutive Fred fà un punto.

= se esce 14? [edit] che domanda idiota, non puo' uscire 14 con due dadiXDXDXD [/edit]

A parte l'edit...
non può uscire 14 per il motivo che hai detto te...
Il giocatore vince solo se esce 7 come esito del lancio...detto alla spicciola...se la somma dei numeri che escono è 7 allora ok...

[Stex19]

allora, le possibilità che esca 12 sono $ \frac{1}{36} $, quelle che esca la prima volta 7 sono $ \frac{1}{6} $.

quindi le possibilità che esca 2 volte di seguito 7 dovrebber essere di nuovo $ \frac{1}{36} $, quindi la gare dovrebbe finire pari.

però si potrebbe anche considerare il fatto che per fare un punto Fred deve fare 2 tiri, e mentre lui tenta il 2° tiro alberto ha una possibilità in + per realizzare il 12, quindi forse vince alberto...

[angus89]

allora, le possibilità che esca 12 sono $ \displaystyle \frac{1}{36} $, quelle che esca la prima volta 7 sono $ \displaystyle \frac{1}{6} $.

quindi le possibilità che esca 2 volte di seguito 7 dovrebber essere di nuovo $ \frac{1}{36} $, quindi la gare dovrebbe finire pari.

però si potrebbe anche considerare il fatto che per fare un punto Fred deve fare 2 tiri, e mentre lui tenta il 2° tiro alberto ha una possibilità in + per realizzare il 12, quindi forse vince alberto...

scusa ma non seguo il ragionamento...mi sembra comunque sbagliato...
Rivedi i calcoli o i ragionamenti...
E comunque nessun giocatore lancia a dadi...
I dadi vengono lanciati e basta, l'esito di ogni lancio decreta la vittoria di uno o dell'altro giocatore...

[julio14]

Supponendo che 7-7-7 dia 2 punti a fred, il ragionamento di Agi_90 dovrebbe essere giusto, provo giusto a razionalizzarlo un attimo: in ogni lancio, c'è 1/36 di possibilità che esca 12, e 1/36 che esca 7 e contemporaneamente il lancio prima sia uscito 7. Quindi Alberto e Fred giocano alla pari dal secondo lancio, ma Alberto ha a disposizione un lancio in più, il primo, ed è quindi avvantaggiato.

[angus89]

Supponendo che 7-7-7 dia 2 punti a fred.

Questo lo stai supponendo te...e magari è giusto, io non l'ho supposto...comunque

in ogni lancio, c'è 1/36 di possibilità che esca 12

Ma ne sei proprio sicuro?

1/36 che esca 7

Non sò da cosa vi escano ma sono sbagliati...

[julio14]

1. Si l'ho supposto io e l'ho specificato perchè dal testo non è chiaro. Ad andare ad analizzare il testo ho ragione io perchè il secondo e il terzo 7 sono comunque consecutivi e non c'è ragione di escluderli, certo però che è un tipico esempio di testo ambiguo.
2-3. le probabilità non le avevo controllate, mi ero fidato di Agi, comunque sono giuste: la prima perchè doppio 6 si fa con una combinazione sola sulle 36 possibili, la seconda perchè per fare un 7 hai 6 combinazioni su 36, quindi 1/6, e per due 7 consecutivi 1/6x1/6=1/36.

[angus89]

1. Si l'ho supposto io e l'ho specificato perchè dal testo non è chiaro.

Io mi son limitato a riportarlo come era scritto

Per il resto...
son io che ho combinato un casino...hai ragione i calcoli sono giusti...

Bè va bè dai...
Comincio io a rivedermi il problema sotto queste nuove prospettive...
E comunque mi piace l'idea che mi è venuta per descrivere equità/vantaggi/svantaggi del gioco...
vediamo cosa ne esce da qualche altro utente...

Bè il problema si riapre...

[Lupacante]

boh ci provo

dopo due lanci fred ha la possibilità di 1/36 di fare un punto

ma alberto ne ha (36^2 - 35^2)/(36^2) di fare almeno un punto, che risulta quasi 2/36.

quindi probabilmente vince alberto (penso boh)

EDIT vabè ho confuso fred con alberto