Alla lezione di divinazione

mod_2 · Messaggio da **mod_2** » 17 apr 2008, 19:56

L’insegnante di divinazione ha scritto una formula alla lavagna. Sapendo che nell’espressione compaiono solo cifre 2 e segni di moltiplicazione, e che il risultato ha quattro cifre ed è il massimo possibile, che risposta dovrebbe dare Ron?

Sesshoumaru · Messaggio da **Sesshoumaru** » 17 apr 2008, 20:15

9768?

mod_2 · Messaggio da **mod_2** » 17 apr 2008, 20:25

sisi! Visto che ci sei postaci anche la dimostrazione...

Sesshoumaru · Messaggio da **Sesshoumaru** » 17 apr 2008, 23:10

mod_2 ha scritto:sisi! Visto che ci sei postaci anche la dimostrazione...

Non so se può considerarsi proprio una dimostrazione, va molto a tentativi

Innanzitutto, possiamo utilizzare solamente i numeri 2, 22 o 222.
Facendo il prodotto viene fuori 9768, che potrebbe già andarci bene.
Dimostriamo che è proprio quello che cerchiamo.

a) Immaginiamo di non voler usare nessun 222: allora potremo al massimo usare due volte 22 (perchè 22^3 fa già 10648).
Dunque abbiamo 484, che moltiplicato per 2^4 ci dà al massimo 7744. Scartato.
Se invece usiamo solo un 22, possiamo moltiplicarlo al massimo per 2^8, che ci regala uno scarso 5632.

b) Immaginiamo di non usare nessun 22. Possiamo usare sempre solo un 222, che moltiplicato al massimo per 2^5 ci dà 7104. Scartato anche questo.

c) Se non usiamo nessun 2, abbiamo al massimo 22 x 222 = 4884.

Dunque dobbiamo usare per forza tutti e tre, ottenendo 9768.

*sicuramente esiste un modo più elegante

*

ps. dimenticavo il caso 2222 x 2 = 4444, ovviamente da scartare