quadrati mathlinkesi

[jordan]

siano $ (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) \in N^5 $ tali che $ a_i=\frac{a_{i+1}+a_{i-1}}{2} $ per $ i \in\{2,3\} $. sia S l'insieme dei vettori tali che $ \displaystyle a_5^2=\prod_{i=1}^{4} a_i} $. dimostrare che $ |S|=0 $.


(piu umanamente)
dimostrare che il prodotto di 4 interi positivi in progressione aritmetica non è un quadrato

[Stex19]

siano $ (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) \in N^5 $ tali che $ a_i=\frac{a_{i+1}+a_{i-1}}{2} $ per $ i \in\{2,3\} $. sia S l'insieme dei vettori tali che $ \displaystyle a_5^2=\prod_{i=1}^{4} a_i} $. dimostrare che $ |S|=0 $.


(piu umanamente)
dimostrare che il prodotto di 4 interi positivi in progressione aritmetica non è un quadrato

non è bellissima come dimostrazione...
chiamiano $ $x $ il prodotto dei 4 numeri, quindi $ x=n(n+1)(n+2)(n+3) $
con qualche passaggio si arriva a $ x=(n^2+3n)(n^2+3n+2) $, che possiamo scrivere così: $ x=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n) $
quindi notiamo che $ x+1 $ è un quadrato perfetto, quindi $ $x $ non può esserlo.

[pic88]

Bene, adesso restano le progressioni aritmetiche di ragione >1

[Stex19]

Bene, adesso restano le progressioni aritmetiche di ragione >1

di questo genere :
$ x=n(n+m)(n+2m)(n+3m) $ con m intero ??

[EUCLA]

Si, quelle, prima hai trattato un caso particolare.
Tra l'altro io questa dimostrazione l'avevo mandata....con i peggio errori (non c'era più modo cancellare il messaggio )