Confronto tra insiemi - (2)

[Jean-Paul]

Dati due sottoinsiemi X1 e X2 di N, definiamo φ(X1,X2) come il sottoinsieme X di
N definito da:

per ogni k appartenente ad N,

2k appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X1
2k+1 appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X2

Dimostrare che φ è una funzione biiettiva da PN × PN su PN (dove con PN si indica l’insieme costituito da tutti i sottoinsiemi di N, insieme dei numeri naturali).

Grazie per le eventuali proposte di soluzione.

[pic88]

E' facile! Prendi un sottoinsieme X di N, distingui i pari dai dispari, butta le metà dei pari in un insieme A, e le metà dei precedenti dei dispari in un insieme B, ed eccoti (A,B), ossia l'inversa di phi applicata ad X. Se phi è invertibile allora era iniettiva, ma anche suriettiva dato che sta roba la puoi fare per ogni X sottinsieme di N.

[paperoga]

si

bravo pic88

la strada è giusta,

però non è completo,

perchè A e B non sono costituiti da soli elementi pari l'uno e da soli elem dispari l'altro

quindi è dal'insieme che tu chiami A si ricavano i veri elementi del dominio dividendo per 2

mentre dal'insieme che tu chiami B si ricavano i veri elementi del dominio sottraendo 1 e poi dividendo per 2



uhm queste domande di Jean-Paul le conosco già ...


Jean-Paul mi ha capito.

[pic88]

Quando dico le metà dei pari intendo i pari divisi per due, e quando dico le metà dei precedenti dei dispari intendo che ai dispari "sottraggo 1 e divido per due". Allo stesso modo in cui tu, ad esempio, quando dici "perchè" intendi "perché". Magari non è una scrittura corretta, ma si capisce...