ancora polinomi

[cntrone]

Trovare due interi x, y tali che y^3+(x-2)y^2-(2x-1)y+x=3

[pic88]

Trovati! x=3, y=0.

[cntrone]

si a questo ci ero arrivato, ma volevo sapere se è l'unica soluzione..cioè io ci sono arrivato ad occhio, ma esiste un metodo diverso per trovarli??

[salva90]

a me semrba abbastanza di primo grado in x... su dai

[Gatto]

Ok proviamo...

$ y^3+(x-2)y^2-(2x-1)y+x=3 $

$ y^3 + xy^2 -2y^2 -2xy +2y +x = 3 $

Da cui:

$ x=\frac{-y^3+2y^2-2y+3}{y^2-2y+1} $

Per la divisione tra polinomi:

$ x=-y+\frac{-y+3}{y^2-2y+1} $

Che non è altro che:

$ x=-y+\frac{-y+3}{(y-1)^2} $

Quindi deve essere intera la frazione per avere un x intero. Gli unici due modi perchè sia intera (se nn sbaglio) sono per y = 0 e per y = -1 e vengono rispettivamente x = 3 e x = 2

Qualcuno che se la cava controlli le fesserie che ho detto

[Stex19]

Ok proviamo...

$ y^3+(x-2)y^2-(2x-1)y+x=3 $

$ y^3 + xy^2 -2y^2 -2xy +2y +x = 3 $

è y, non 2y

quindi viene
$ $x=-y+\frac{3}{(y-1)^2} $
$ $x $ intera per $ y=0 $ e $ y=2 $
quindi le coppie sono $ $(3;0) $ e $ $(1;2) $