Qualcuno può fornirmi una soluzione di questo IMO??
Una matrice (tabella) quadrata con n righe e n colonne, con elementi nell'insieme
S = {1; 2; : : : ; 2n-1} viene chiamata una matrice d'argento se, per ogni i = 1; : : : ; n ;l'unione della i-esima riga e della i-esima colonna contiene tutti gli elementi di S.
Dimostrare che
(a) non esiste nessuna matrice d'argento per n = 1997;
(b) esistono matrici d'argento per inniti valori di n.
Dall'Argentina..annata 97
Io ho notato che, in generale, se sommo ogni riga e ogni colonna ho che
$ \displaystyle n\frac{n(n+1)}{2} +tr(A)=\sum_{n\ge j\ge i\ge1}{a_i_j} $
dove A è la matrice d'argento (se esiste, o comunque una qualsiasi matrice quadrata) e tr(A) è la somma degli elementi sulla diagonale principale (cioè quella in cui i=j).
$ \displaystyle n\frac{n(n+1)}{2} +tr(A)=\sum_{n\ge j\ge i\ge1}{a_i_j} $
dove A è la matrice d'argento (se esiste, o comunque una qualsiasi matrice quadrata) e tr(A) è la somma degli elementi sulla diagonale principale (cioè quella in cui i=j).
