Problema 12

[ale_mate_84]

Ma il problema num 12 com\'è che ci sono 864 quadruple possibili? Chi me lo spiega? io ne ho trovate solo 21 e le ho pure determinate... sono davvero così lesso?

[psion_metacreativo]

Non ti preoccupare io ne ho trovate 2376, Se x favore qualcuno ci può spiegare questo problema.

[ReKaio]

la somma delle prime due è pari, quindi sono o entrambi pari o entrambi dispari, coppie possibili 2*6*6
<BR>sommando il terzo numero si deve arrivare ad una somma divisibile per 3, quindi tra 1 e 12 ce ne sono sempre 4, indifferentemente dai primi 2, totale terne 2*6*6*4
<BR>per il quarto numero stesso discorso, si deve essere congrui a 0 mod 4, e ci sono sempre 3 numeri tra 1 e 12 che sommati soddisfano le condizioni, totale quaterne 2*6*6*4*3=864
<BR>ora risolvetelo con i 4 numeri tra 1 e 13 e capirete che sono stati buonissimi con quest\'esercizio

[psion_metacreativo]

<BR>sommando il terzo numero si deve arrivare ad una somma divisibile per 3, quindi tra 1 e 12 ce ne sono sempre 4
<BR>

<BR>
<BR>Ce ne sono sempre 6: (1,2,3,6,9,12)
<BR>
<BR>

<BR>per il quarto numero stesso discorso, si deve essere congrui a 0 mod 4, e ci sono sempre 3 numeri tra 1 e 12 che sommati soddisfano le condizioni
<BR>

<BR>
<BR>Ce ne sono sempre 6: (1,2,3,4,8,12)
<BR>
<BR>Totale: 12*6*6*6= 2376 come mi tornava.

[ma_go]

No.. allora.. scegliamo il primo. Abbiamo 12 possibilità. Per il secondo ne abbiamo 6, per il terzo 4, per il quarto 3, totale 12*6*4*3 = 864.

[psion_metacreativo]

Sarò scemo ma non riesco a capire, quali tra i 6 numeri al terzo passaggio, e quali tra i 6 numeri al quarto passaggio, non vanno bene, e perchè?

[ma_go]

Allora, scelto il primo hai 2 possibili resti se lo dividi per 2, per cui puoi sceglierne solo 6 al passaggio successivo. Allo stesso modo, scelti i primi 2, ne puoi scegliere solo 4 affinché la somma dei primi tre sia divisibile per 3. Stesso ragionamento per il quarto numero!

[psion_metacreativo]

Onestamente non so che dirti, aspetto le soluzioni ufficiali, per come la motivano formalmente, il tuo ragionamento non riesco a capirlo, o meglio lo capisco, ma non ho capito se è sbagliato dove è sbagliato il mio, e non mi hai ancora chiarito i dubbi espressi in precedenza.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 20-02-2003 13:30 ]

[ma_go]

Beh, diciamo che per ogni possibile resto a modulo qualunque ne esiste solo un altro \"complementare\". Dovrebbe facilitare tutto ciò.

[psion_metacreativo]

No se il resto è 0 al 3 passaggio vanno bene i multipli del 3, che nell\'intervallo da 1 a 12 sono 4, e se il resto è 0 al 4 passaggio, vanno benme i multipli del 4, che sono 3, ovviamente oltre ai complementari abbastanza ovvi al 3° passaggio che sono 2, e i complementari al 4° passaggio che sono 3. <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 20-02-2003 13:37 ]

[psion_metacreativo]

Insomma va bene o no il mio ragionamento?

[psion_metacreativo]

Dai che mi devo disconnetere, posso averla una sentenza definitiva?

[psion_metacreativo]

\"Chi tace acconsente...\", cmq se ne riparla, come promesso mi disconetto.

[CavalloPazzo]

Allora senti che metodo pratico ho usato io:
<BR>
<BR>ho scritto tutte le coppie possibilidel primo criterio (12 numeri * 6 coppie)poi se ne prendevi in considerazione una, o meglio un paio cosi ti rendevi conto e trovavi il criterio vedevi che per ogni coppia c\'erano quattro numeri che soddisfacevano il criterio (per es considerando la coppia 1-1 avevi che per soddisfare il terzo criterio avevi buoni 1-4-7-10) e quindi ora avevi che le combinazioni ora erano (12*6*4), manca l\'ultimo numero che ce ne saranno 3 per ogni terna, in quanto 12/4=3 e soprattutto perchè sempre prendendo in considerazione una terna (1-1-1) vedevi che si poteva completare con tre possibili numeri: 1-5-9. Ecco che ora avevi che le possibili combinazioni potevano essere: 12*6*4*3=864
<BR>
<BR>

[oscar]

E io ho fatto 3x4=12, x6=72, x12=...216! D\'oh