Piccolo Teorema di Fermat

[mod_2]

Me l'ha fatto vedere ieri Carlein, la dimostrazione è molto semplice ma bella.

Siano $ \displaystyle a $ ed $ \displaystyle m $ due interi tali che $ \displaystyle (a,m)=1 $. Dimostrare che $ \displaystyle a^{\phi (m)} \equiv 1 \pmod m $

[String]

Scusate la mia ignoranza ma cosa significa $ \displaystyle a^{\phi (m)} $?

[Desmo90]

$ \phi(m) $ si chiama funzione phi di Eulero. Essa indica quanti numeri nell' insieme $ (0,1,2,....,m-1) $ sono coprimi con $ $m $.

[String]

Ho capito, grazie Desmo90, ora posso provarci

[Tibor Gallai]

viewtopic.php?t=3713&highlight=fermat

[mod_2]

viewtopic.php?t=3713&highlight=fermat

azz... la prossima volta controllerò meglio il glossario

Teorema di Euler-Fermat: per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $ ed ogni $ a\in\mathbb{Z} $ che sia coprimo con $ n $: $ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \bmod n $, ove $ \varphi(\cdot) $ denota (al solito) la funzione dei totienti di Eulero.

Dim.: per il lemma precedente $ \displaystyle\prod_{x\in\mathcal{T}_n} x \equiv \prod_{x\in\mathcal{T}_n} ax \equiv a^{\varphi(n)} \prod_{x\in\mathcal{T}_n} x $, siccome $ \varphi(n) := |\mathcal{T}_n| $. E del resto $ \displaystyle\gcd\!\left(n, \prod_{x\in\mathcal{T}_n} x\right)\! = 1 $. Pertanto, ancora in virtù del lemma di Euclide: $ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \bmod n $, q.e.d.

Se non ho interpretato male i simboli, la dimostrazione che ho visto ieri è praticamente la stessa di HiTLeuLeR.

[Carlein]

uh non lo sapevo nemmeno io che se ne fosse già discusso.Però lo sospettavo, ad ogni modo forse prima di postare il link sarebbe stato simpatico lasciar provare qualche nuovo utente all'ignoto di ste cose,in fondo l'idea non è affato scontata però è semplice semplice, quindi non è così impensabile che qualche nuovo utente se la trovi da se: in fondo è vero che non bisogna postare sempre le stesse cose però le persone che frequentano il forum cambiano(almeno in parte) nel tempo, e dopo un pò un argomento archiviato può diventare di nuovo interessante,almeno secondo me. Comunque si la dimostrazione è proprio quella ed è un gioiellino a mio parere,io l'ho pescata ieri sul Sato e penso sia una delle più belle che ho letto finora

[Tibor Gallai]

forse prima di postare il link sarebbe stato simpatico lasciar provare qualche nuovo utente all'ignoto di ste cose,in fondo l'idea non è affato scontata però è semplice semplice, quindi non è così impensabile che qualche nuovo utente se la trovi da se: in fondo è vero che non bisogna postare sempre le stesse cose però le persone che frequentano il forum cambiano(almeno in parte) nel tempo, e dopo un pò un argomento archiviato può diventare di nuovo interessante,almeno secondo me.

Interessante.
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