Bound su una cardinalità
Bound su una cardinalità
Si dimostri che se un insieme P totalmente ordinato ha un sottoinsieme numerabile denso in P, allora la cardinalità di P non supera quella del continuo.
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)
Ok mi sono risposto da solo...
http://it.wikipedia.org/wiki/Ordine_denso
http://it.wikipedia.org/wiki/Ordine_denso
"Sono il sig.Wolf, risolvo problemi."
Sia $ R \subseteq \mathcal{P}(D) $ l'insieme delle semirette aperte di $ D $, ovvero gli insiemi $ R_x= \{z \in D : x<z\} $. Allora si vede facilmente che esiste una corrispondenza iniettiva dagli elementi di $ X $ alle semirette aperte di $ D: x \mapsto R_x $. $ X $ non può quindi avere cardinalità maggiore di quella dell'insieme delle parti di $ D $.
Da questo si vede che in realtà l'affermazione vale anche per cardinalità di $ D $ superiori a quella numerabile.
Da questo si vede che in realtà l'affermazione vale anche per cardinalità di $ D $ superiori a quella numerabile.