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Si dimostri che se un insieme P totalmente ordinato ha un sottoinsieme numerabile denso in P, allora la cardinalità di P non supera quella del continuo.

Scusa la domanda stupida, ma è sottintesa la topologia d'ordine?

Ok mi sono risposto da solo...
http://it.wikipedia.org/wiki/Ordine_denso

Sia $ R \subseteq \mathcal{P}(D) $ l'insieme delle semirette aperte di $ D $, ovvero gli insiemi $ R_x= \{z \in D : x<z\} $. Allora si vede facilmente che esiste una corrispondenza iniettiva dagli elementi di $ X $ alle semirette aperte di $ D: x \mapsto R_x $. $ X $ non può quindi avere cardinalità maggiore di quella dell'insieme delle parti di $ D $.
Da questo si vede che in realtà l'affermazione vale anche per cardinalità di $ D $ superiori a quella numerabile.