Dubbio febbraiesco

[Bellaz]

Ciao raga, ho un problema...

Dato un numero primo $ p $, determinare tutte le coppie ordinate di numeri naturali $ (m,n) $ che verificano l'equazione:
$ 1/m + 1/n = 1/p $

Nella soluzione dice che $ m $ e $ n $ devono essere entrambi maggiori di $ p $... Perchè??

[stefanos]

Se $ \displaystyle m = p \rightarrow \frac{1}{m} = \frac{1}{p} \rightarrow \frac{1}{n} = 0 $, assurdo. Se $ \displaystyle m \leqslant p \rightarrow \frac{1}{m} \geqslant \frac{1}{p} \rightarrow \frac{1}{n} \leqslant 0 $, ma $ \displaystyle n > 0 $ per ipotesi.

[julio14]

In sostanza, è come dire che se $ $a+b=c $ con $ $a,b,c\in \mathbb{N}^+ $, allora a e b sono minori di c, il tutto sistemato per i reciproci.

[Bellaz]

Ok, ora ho capito... Grazie