trovare tutte le coppie di interi x,y possibili
p.s. trovare la dimostrazione più corta possibile
tdn cortissimo
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exodd
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tdn cortissimo
$ y^2=x^5-4 $
trovare tutte le coppie di interi x,y possibili
p.s. trovare la dimostrazione più corta possibile
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p.s. trovare la dimostrazione più corta possibile
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
anche a me era venuto in mente quello solo che non saprei spiegarne il perchè.g(n) ha scritto:Imbianco così uno che butta l'occhio non legge Modulo 11 le quinte potenze sono solo 1,0,-1 ma 6,7 e 8 non sono residui quadratici
cioè mi era venuto in mente perchè avevo visto già esempi simili. in quei casi avevano dato delle spiegazioni ma non erano chiare.
quindi domando(in bianco): il fatto di considerare modulo 11 deriva dal teorema cinese del resto e inseguito anche dal piccolo teorema di Fermat?
ah ho capito:
i residui quadratici sono sempre la metà.
bisogna trovare un modulo p opportuno tale che le potenze quinte dei residui modulo p siano poche. così anche la verifica di eventuali congruenze tra residuei quadratici e potenze quinte è più semplice.
per fare ciò bisogna che il M.C.D. tra (p-1, 5) sia il maggiore
in questo caso è 5.
quindi 5|p-1
segue che il minore numero primo p che soddisfa tali condizioni è 11.
i residui quadratici sono sempre la metà.
bisogna trovare un modulo p opportuno tale che le potenze quinte dei residui modulo p siano poche. così anche la verifica di eventuali congruenze tra residuei quadratici e potenze quinte è più semplice.
per fare ciò bisogna che il M.C.D. tra (p-1, 5) sia il maggiore
in questo caso è 5.
quindi 5|p-1
segue che il minore numero primo p che soddisfa tali condizioni è 11.
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g(n)
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Scusate il ritardo, ma ero a Riccione 
Comunque sì, l'idea è quella di far sì che le quinte potenze si riducano a pochi residui. In particolare tutte le quinte potenze sono congrue a 1 se $ p-1|5 $. Questo però è impossibile, e allora ci si 'accontenta' che 5 divida $ p-1 $, ed in particolare scegliamo il $ p $ più piccolo possibile, perchè più grande è $ p $ più residui si hanno.
Spesso per scegliere il modulo opportuno è utile guardare gli esponenti e vedere se sono multipli o divisori della phi di qualche numero
Comunque sì, l'idea è quella di far sì che le quinte potenze si riducano a pochi residui. In particolare tutte le quinte potenze sono congrue a 1 se $ p-1|5 $. Questo però è impossibile, e allora ci si 'accontenta' che 5 divida $ p-1 $, ed in particolare scegliamo il $ p $ più piccolo possibile, perchè più grande è $ p $ più residui si hanno.
Spesso per scegliere il modulo opportuno è utile guardare gli esponenti e vedere se sono multipli o divisori della phi di qualche numero