Equazione di Cauchy

[Pigkappa]

Salve, c'è una domanda che da un po' di tempo mi gira in testa...

Mi fate un esempio di funzione $ \displaystyle f : R --> R $ tale che valga sempre $ \displaystyle f(x+y) = f(x) + f(y) $ e che non sia una retta?

[Anér]

Prendiamo una base di Hamel contenente $ \pi $ e definiamo la seguente funzione:
$ f(x)=x+\lambda $
dove $ \lambda $ è il coefficiente di $ \pi $ nella scrittura del numero $ x $ come somma di prodotti di coefficienti razionali per elementi della base di Hamel. Dovrebbe funzionare.

[fph]

Su fph.altervista.org/math c'è una mia vecchia dispensina sulle funzionali che spiega (vel cerca di spiegare) anche questo, verso la fine. E' impossibile "esibire" una funzione di quel tipo in modo più esplicito di quello del post precedente, la dimostrazione di esistenza si fa a colpi di assioma della scelta.

[ser dark]

Su fph.altervista.org/math c'è una mia vecchia dispensina

pagina non esistente

[fph]

Su fph.altervista.org/math c'è una mia vecchia dispensina

pagina non esistente

http://fph.altervista.org/math/index.shtml sorry