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Equazione con coseno
Inviato: 01 set 2008, 12:18
da fede90
Trovare tutte le coppie di numeri reali (x;y) che verificano l'equazione
$ $2\cos(x+y)=\pi^{x-y}+\pi^{y-x}$ $
Un (vago) aiuto:
Questo problema sfrutta la stessa proprietà che sfrutta il problema proposto poco fa da Haile (disuguaglianza con log)
EDIT: corretto il testo, l'esponente del secondo pigreco è y-x non x+y (ecco perchè nessuno lo risolveva 
)
Inviato: 02 set 2008, 21:08
da fede90
Up!
Inviato: 03 set 2008, 01:18
da julio14
edit: qua un tempo c'era una soluzione... ma forse è meglio lasciare ancora un po' di tempo
Inviato: 03 set 2008, 01:20
da SkZ
direi per i meno esperti (gli altri penso non si divertano abbastanza), ma e' molto carino e istruttivo.
Inviato: 03 set 2008, 01:21
da julio14
non so se considerarmi della categoria... e poi è tutto TeX, non si può neanche imbiancare! uffi vabbè la tolgo
Inviato: 09 set 2008, 09:55
da fede90
Beh insomma, è passata una settimana, e ancora nessuno (nè esperti ne non-esperti) ha postato la soluzione... Su, qualcuno la posti!
Inviato: 09 set 2008, 10:51
da Stex19
fede90 ha scritto:Beh insomma, è passata una settimana, e ancora nessuno (nè esperti ne non-esperti) ha postato la soluzione... Su, qualcuno la posti!
io ho fatto qualcosa ma non sono assolutamente sicuro che sia giusto....
$ 2\cos(x+y) $ è compreso tra -2 e 2
$ \pi^{(x-y)}+ \pi^{(y-x)}} $ è sicuramente positivo, essendo $ \pi $ positivo.
poniamolo quindi minore o uguale a 2 e riscriviamolo come $ $\frac{\pi^x}{\pi^y}+ \frac{\pi^y}{\pi^x}<2 $
$ $ \frac{\pi^{2x}+ \pi^{2y}}{\pi^{xy}}-2<0 $
$ $ \pi^{2x}+ \pi^{2y}+2 \pi^x \pi^y=(\pi^x+ \pi^y)^2<0 $
quindi l'equazione non ha soluzioni in R
p.s. come si fa il minore o uguale in latex??
Inviato: 09 set 2008, 11:12
da fede90
Stex19 ha scritto:
p.s. come si fa il minore o uguale in latex??
$ $a\leq b$ $
$ $a\geq b$ $
Comunque la tua soluzione non è corretta...intanto nell'ultimo passaggio hai sbagliato un segno, e poi se $ $a^2\leq 0\Rightarrow a=0$ $...
Inviato: 09 set 2008, 11:27
da Stex19
fede90 ha scritto:Stex19 ha scritto:
p.s. come si fa il minore o uguale in latex??
$ $a\leq b$ $
$ $a\geq b$ $
Comunque la tua soluzione non è corretta...intanto nell'ultimo passaggio hai sbagliato un segno, e poi se $ $a^2\leq 0\Rightarrow a=0$ $...
è vero....
veniva $ $ (\pi^x- \pi^y) \leq 0 $
che ha soluzione sole se $ x=y $
inoltre per avere $ 2 \cos(x+y)=2 $
$ x+y $ deve essere della forma $ 2k \pi $
quindi la soluzione è $ x=y=k \pi $ con K intero
ora va bene?
Inviato: 09 set 2008, 12:55
da fede90
Yep!