Era anni fa nella fase di istituto ma a mio avviso abbastanza adeguato anche per un febbraio!
Mario è al verde, quindi entra in una banca per farsi cambiare un assegno. Li, il commesso ha solo a disposizione banconote da 100000 lire e un pacco di 100 banconote da 1000 lire. In aggiunta, si confonte e da a Mario il numero di banconote da 100000 che avrebbe dovuto invece dagli per le banconote da 1000 e viceversa. Mario sul momento non si accorge di nulla, poi entra in un negozio e spende 350000 lire. Allora realizza che i soldi che gli sono rimasti in tasca sono esattamente il doppio del valore dell'assegno.
Dire il valore dell'assegno.
Buon Lavoro! =)
Problema un pò facile ma divertente
Re: Problema un pò facile ma divertente
a me viene 1.432.000Fedecart ha scritto:Era anni fa nella fase di istituto ma a mio avviso abbastanza adeguato anche per un febbraio!
Mario è al verde, quindi entra in una banca per farsi cambiare un assegno. Li, il commesso ha solo a disposizione banconote da 100000 lire e un pacco di 100 banconote da 1000 lire. In aggiunta, si confonte e da a Mario il numero di banconote da 100000 che avrebbe dovuto invece dagli per le banconote da 1000 e viceversa. Mario sul momento non si accorge di nulla, poi entra in un negozio e spende 350000 lire. Allora realizza che i soldi che gli sono rimasti in tasca sono esattamente il doppio del valore dell'assegno.
Dire il valore dell'assegno.
Buon Lavoro! =)
voi come l'avete risolto? io per risolverlo sono andato sostanzialmente a tentativi, potete postare il vostro procedimento?
posto il mio procedimento:
$ $x $ è il valore dell'assegno, $ $a $ il numero delle banconote da 100000 e $ $b $ il numero di banconote da 1000. Allora $ $x=100000a+1000b $ . Mettiamo a sistema questa equazione con l'equazione $ $2x=100000b+1000a-350000 $ a causa dell'errore del bancario. sostituiamo e otteniamo, dopo le opportune semplificazioni, l'equazione $ $98b-199a=350 $ . Da qui, poichè sia 98a sia 350 sono multipli di 7, lo deve essere anche 199a. Poniamo $ $a=7a' $ e semplifichiamo. Otteniamo l'equazione $ $14b-199a'=50 $ . Come prima, poichè 14b e 50 sono entrambi pari, allora lo deve essere anche $ $199a' $ . Poniamo $ $a'=2a'' $ e semplifichiamo. Otteniamo $ $7b-199a''=25 $ . Da questo punto non sapevo come continuare e ho sostanzialmente tirato ad indovinare, vedendo che con $ $a''=1 $ andava bene e ricavandomi effettivamente il valore che avete scritto voi
posto il mio procedimento:
$ $x $ è il valore dell'assegno, $ $a $ il numero delle banconote da 100000 e $ $b $ il numero di banconote da 1000. Allora $ $x=100000a+1000b $ . Mettiamo a sistema questa equazione con l'equazione $ $2x=100000b+1000a-350000 $ a causa dell'errore del bancario. sostituiamo e otteniamo, dopo le opportune semplificazioni, l'equazione $ $98b-199a=350 $ . Da qui, poichè sia 98a sia 350 sono multipli di 7, lo deve essere anche 199a. Poniamo $ $a=7a' $ e semplifichiamo. Otteniamo l'equazione $ $14b-199a'=50 $ . Come prima, poichè 14b e 50 sono entrambi pari, allora lo deve essere anche $ $199a' $ . Poniamo $ $a'=2a'' $ e semplifichiamo. Otteniamo $ $7b-199a''=25 $ . Da questo punto non sapevo come continuare e ho sostanzialmente tirato ad indovinare, vedendo che con $ $a''=1 $ andava bene e ricavandomi effettivamente il valore che avete scritto voi
marco
Beh quella che ottieni tu alla fine è una comune diofantea di primo grado non omogenea. Si risolve con il metodo indicato nelle Schede Olimpiche (sfrutta l'algoritmo euclideo e il Teorema di Bezout); comunque nulla esclude che si possa andare anche a tentativi 
!
!"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."