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Era anni fa nella fase di istituto ma a mio avviso abbastanza adeguato anche per un febbraio!

Mario è al verde, quindi entra in una banca per farsi cambiare un assegno. Li, il commesso ha solo a disposizione banconote da 100000 lire e un pacco di 100 banconote da 1000 lire. In aggiunta, si confonte e da a Mario il numero di banconote da 100000 che avrebbe dovuto invece dagli per le banconote da 1000 e viceversa. Mario sul momento non si accorge di nulla, poi entra in un negozio e spende 350000 lire. Allora realizza che i soldi che gli sono rimasti in tasca sono esattamente il doppio del valore dell'assegno.
Dire il valore dell'assegno.

Buon Lavoro! =)

Fedecart ha scritto:Era anni fa nella fase di istituto ma a mio avviso abbastanza adeguato anche per un febbraio!

Mario è al verde, quindi entra in una banca per farsi cambiare un assegno. Li, il commesso ha solo a disposizione banconote da 100000 lire e un pacco di 100 banconote da 1000 lire. In aggiunta, si confonte e da a Mario il numero di banconote da 100000 che avrebbe dovuto invece dagli per le banconote da 1000 e viceversa. Mario sul momento non si accorge di nulla, poi entra in un negozio e spende 350000 lire. Allora realizza che i soldi che gli sono rimasti in tasca sono esattamente il doppio del valore dell'assegno.
Dire il valore dell'assegno.

Buon Lavoro! =)

a me viene 1.432.000

Si è esatto! O almeno è lo stesso che viene anche a me, non ho la soluzione ma confido nel fatto che non avremo sbagliato in 2

Fedecart ha scritto:Si è esatto! O almeno è lo stesso che viene anche a me, non ho la soluzione ma confido nel fatto che non avremo sbagliato in 2

dovrebbe essere giusto perchè scambiando le cifre viene il doppio + 350.000, come dice il testo...

voi come l'avete risolto? io per risolverlo sono andato sostanzialmente a tentativi, potete postare il vostro procedimento?

posto il mio procedimento:

$ $x $ è il valore dell'assegno, $ $a $ il numero delle banconote da 100000 e $ $b $ il numero di banconote da 1000. Allora $ $x=100000a+1000b $ . Mettiamo a sistema questa equazione con l'equazione $ $2x=100000b+1000a-350000 $ a causa dell'errore del bancario. sostituiamo e otteniamo, dopo le opportune semplificazioni, l'equazione $ $98b-199a=350 $ . Da qui, poichè sia 98a sia 350 sono multipli di 7, lo deve essere anche 199a. Poniamo $ $a=7a' $ e semplifichiamo. Otteniamo l'equazione $ $14b-199a'=50 $ . Come prima, poichè 14b e 50 sono entrambi pari, allora lo deve essere anche $ $199a' $ . Poniamo $ $a'=2a'' $ e semplifichiamo. Otteniamo $ $7b-199a''=25 $ . Da questo punto non sapevo come continuare e ho sostanzialmente tirato ad indovinare, vedendo che con $ $a''=1 $ andava bene e ricavandomi effettivamente il valore che avete scritto voi

Beh quella che ottieni tu alla fine è una comune diofantea di primo grado non omogenea. Si risolve con il metodo indicato nelle Schede Olimpiche (sfrutta l'algoritmo euclideo e il Teorema di Bezout); comunque nulla esclude che si possa andare anche a tentativi !