i denti dei cinesi

[matteo16]

è possibile che ogni abitante della Cina abbia un insieme distinto di denti( ovvero, una persona senza denti, al più 32 con esattamente un dente ecc.)?

[mod_2]

non ho capito... come fai a distinguere un dente da un altro? O vuoi contare le diverse posizioni dei denti?

[matteo16]

non ho capito... come fai a distinguere un dente da un altro? O vuoi contare le diverse posizioni dei denti?

no, intendo i possibili sottoinsiemi:

una persona senza denti, 32 con un dente, ecc.

che se le guardi con i numeri sono i possibili sottoinsiemi di k elementi presi da un insieme di n... e coon questo ho detto tutto

[Fedecart]

Vediamo...
Dovrebbe essere la sommatoria dei binomiali da 0 a n dove n è 32. Uffa qualcuno mi può insegnare a fare il simbolo di binomiale e quello di sommatoria con il LaTex?!

$ 2(1+\frac{32!}{1!31!}+\frac{32!}{2!30!}+\dots+\frac{32!}{16!16!}) $

Semplificando tutto con mille passaggi artimetici che non ho voglia di mettere in LaTex si può anche trovare il risultato ma basta vedere che $ 2\frac{32*31*30*29*28*27*26*25*24}{9*8*7*6*5*4*3*2} $ che non è altro che uno dei molti addendi della sommatoria da come risultato 5 miliardi e passa, che è un numero maggiore alla popolazione del pianeta, quindi si, è possibile che ogni abitante della cina abbia un insieme di denti distinto.

edit: Uff mi hanno precedutoc on un aiutone che non avevo visto...

[String]

[OT]
Per il binomiale in LaTeX

Codice: Seleziona tutto

$ \binom {n}{k}

$ $ \binom {n}{k} $
Per la sommatoria invece

Codice: Seleziona tutto

$ \sum_{i=1}^{n}

$ $ \sum_{i=1}^{n} $
oppure semplicemente

Codice: Seleziona tutto

$ \sum

$ $ \sum $

[/OT]

[eli9o]

5 miliardi e passa, che è un numero maggiore alla popolazione del pianeta

Guardate questo sito un po' originale... http://www.segnalidivita.com/abitanti_d ... /index.htm

Comunque in questo caso è utile sapere l'identità: $ \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}= 2^n $
Dal punto di vista del calcolo combinatorio è abbastanza facile "vederla": tutti i sottoinsiemi si ottengono scegliendo alcuni elementi da quello iniziale. In particolare ogni elemento ha due possibilità: o fa parte del sottoinsieme oppure no. Quindi, dal momento che abbiamo $ n $ elementi i possibili sottoinsiemi sono $ 2^n $

[Fedecart]

è vero... L'avevo anche studiata per la prima volta un paio di giorni fa ma non ci ho pensato. Sarà per la prossima volta!

[matteo16]

Vediamo...
Dovrebbe essere la sommatoria dei binomiali da 0 a n dove n è 32. Uffa qualcuno mi può insegnare a fare il simbolo di binomiale e quello di sommatoria con il LaTex?!

$ 2(1+\frac{32!}{1!31!}+\frac{32!}{2!30!}+\dots+\frac{32!}{16!16!}) $

Semplificando tutto con mille passaggi artimetici che non ho voglia di mettere in LaTex si può anche trovare il risultato ma basta vedere che $ 2\frac{32*31*30*29*28*27*26*25*24}{9*8*7*6*5*4*3*2} $ che non è altro che uno dei molti addendi della sommatoria da come risultato 5 miliardi e passa, che è un numero maggiore alla popolazione del pianeta, quindi si, è possibile che ogni abitante della cina abbia un insieme di denti distinto.

edit: Uff mi hanno precedutoc on un aiutone che non avevo visto...

sì il ragionamento è giusto, però, se ogni abitante della cina avesse un insieme di denti distinto allora sommati dovrebbero dare proprio quel numero lì. ma tale numero supera di gran lunga quello dei cinesi effettivi quindi non può essere che ognuno abbia un insieme distinto di denti.
in pratica non può essere che c'è una persona con nessun dente, 32 persone con 1 dente, \binom {32}{2} persone con 2 denti ecc. fino a una persona con 32 denti, proprio perchè sommati sarebbero molti di più