elastico con grave (facile)

[elendil]

In vista del molto prossimo ritorno a scuola mi sono messo a fare qualche problema del libro che fosse tratto dalle Olimpiadi di fisica...
Ebbene questo è tratto dalla fase regionale del 90 e nn mi riesce
Un elastico è fissato a un estremo e appeso verticalmente. All'altro estremo è appeso un grave di massa 0.5 Kg che viene fatto ruotare in un piano orizzontale. Si osserva che la frequenza di rotazione è di 2 giri al secondo e che l'elastico è inclinato rispetto alla verticale di un angolo $ \alpha=30° $.
Trovare la lunghezza $ l_o $ dell'elastico quando non è allungato, sapendo che la sua costante elastica è $ k=6\cdot10^{2}\frac{N}{m} $.
Buon lavoretto

[String]

Dai, ci provo...
Nel sistema di riferimento solidale con la massa in rotazione, il corpo è fermo. Le uniche forze in gioco sono la forza centrifuga avvertita dal corpo, il suo peso e la forza di richiamo della molla. Fissato un sistema di riferimento con i due assi paralleli e perpendicolari alla direzione formata dalla molla, posso scrivere le seguenti equazioni:
$ $ \sum F_y=0\Rightarrow kx-mg\cos 30-m\omega ^2R\sin 30=0 $
$ $ \sum F_x=0\Rightarrow mg\sin 30-m\omega ^2R\cos 30=0 $
Dalla seconda equazione ricavo R:
$ $ R=\frac {g}{\omega ^2}\tan 30 $
Dalla prima equazione invece ricavo x:
$ $ x=\frac {m(g\cos 30+g\tan 30\sin 30)}{k}=9,44 mm $
La lunghezza a riposo della molla è quindi $ R-x=26,4 mm $
Fammi sapere se è giusto...

[Alex90]

Solo una cosa:

$ l_0 $ non è $ R \cdot \sin 30 - x = 62,3\ mm $?

[Algebert]

Solo una cosa:

$ l_0 $ non è $ R \cdot \sin 30 - x = 62,3\ mm $?

Non credo, perchè $ $R\cdot\sin 30$ $ è il raggio della circonferenza sulla quale ruota il grave, che è la proiezione dell'elastico stesso allungato sul piano di rotazione .
Comunque, anch'io l'ho risolto come String, dovrebbe essere giusto quindi !

[String]

Aspettate, in effetti mi sembra che $ l_0 $ non sia $ R-x $ ma $ $ \frac {R}{\sin 30}-x=62,3mm $

[Algebert]

$ $R \cdot \sin 30 - x = 62,3\ mm$ $?

$ $ \frac {R}{\sin 30}-x=62,3\ mm$ $

Come fa a venire lo stesso risultato ?!
Comunque è vero, ora che lo ricontrollo è proprio come ha precisato String, a quanto pare siamo caduti nella medesima distrazione .

[Alex90]

Eh si distrazione mia...sbaglio nel correggere

[elendil]

Sì 62,3 mm è giusto. Grazie a tutti!