domandina elementare di geometria
domandina elementare di geometria
in un triangolo rettangolo il raggio della circonferenza circoscritta è sempre uguale a metà dell'ipotenusa?
marco
Certamente, e si può dimostrare in vari modi, per esempio:
1) tracciando gli assi dei lati, questi si intersecano nel circocentro, che si trova esattamente nel punto medio dell'ipotenusa, dunque l'ipotenusa è un diametro e la metà dell'ipotenusa è il raggio;
2) col teorema dei seni si ha che $ \frac{c}{2\sin\gamma}=R $, e poiché $ \gamma $ è retto allora $ \sin\gamma=1 $ e $ R=c/2 $
3) $ R=\frac{abc}{4S} $. Sostituendo $ S=ab/2 $ si ha $ R=\frac{2abc}{4ab}=\frac{c}{2} $
1) tracciando gli assi dei lati, questi si intersecano nel circocentro, che si trova esattamente nel punto medio dell'ipotenusa, dunque l'ipotenusa è un diametro e la metà dell'ipotenusa è il raggio;
2) col teorema dei seni si ha che $ \frac{c}{2\sin\gamma}=R $, e poiché $ \gamma $ è retto allora $ \sin\gamma=1 $ e $ R=c/2 $
3) $ R=\frac{abc}{4S} $. Sostituendo $ S=ab/2 $ si ha $ R=\frac{2abc}{4ab}=\frac{c}{2} $
