OliForum Matematico

in un triangolo rettangolo il raggio della circonferenza circoscritta è sempre uguale a metà dell'ipotenusa?

Certamente, e si può dimostrare in vari modi, per esempio:

1) tracciando gli assi dei lati, questi si intersecano nel circocentro, che si trova esattamente nel punto medio dell'ipotenusa, dunque l'ipotenusa è un diametro e la metà dell'ipotenusa è il raggio;

2) col teorema dei seni si ha che $ \frac{c}{2\sin\gamma}=R $, e poiché $ \gamma $ è retto allora $ \sin\gamma=1 $ e $ R=c/2 $

3) $ R=\frac{abc}{4S} $. Sostituendo $ S=ab/2 $ si ha $ R=\frac{2abc}{4ab}=\frac{c}{2} $

ora che ci penso si vede anche dal teorema dell'area del triangolo in funzione del raggio della circonferenza circoscritta..Grazie comunque!