OliForum Matematico

Per favore aiutatemi!! Ho da consegnare un compito per domani e tra i vari esercizi c'è questo di cui non ho la più pallida idea di cosa fare!


Let u1(r) and u2(r) be energy eigenfunctions (autofunzioni) for the same hamiltonian corresponding to equal energy eigenvalues (autovalori). Prove that:


∫[u1* x r . p x u2 + u1* x p . (r x u2)] dτ = 0

Scusate, non so ancora usare il latex cmq

- r e p sono il vettore posizione e il vettore quantità di moto

- x sta per moltiplicazione

- * sta per coniugio

- . sta per prodotto scalare


Se mi scrivete qualche passaggio vi amo![/tex]

Ovviamente ho dimenticato di scrivere che quell'integrale deve dare zero!


C'è anche un consiglio ma non ho idea di come usarlo: (Lap è il laplaciano)

Equal energy value imply:

∫[r^2 x u1* x Lap(u2) - r^2 x u2 x Lap(u1*)] dτ = 0

The Hermiticity of Lap means that this can be rewritten


∫[u2 x Lap(r^2 x u1*) - u1* x Lap(r^2 x u2)] dτ = 0

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