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Posto $ \displaystyle\tau=\frac{\sqrt5+1}2 $, dimostrare che se $ k>\sqrt5 $ allora la disuguaglianza $ \displaystyle\left|\tau-\frac mn\right|<\frac1{kn^2} $ ha solo un numero finito di soluzioni $ (m,n)\in\mathbb Z^2 $.

(cfr. Harold Davenport, Aritmetica superiore, Zanichelli, cap. IV-7, pag. 83)

Su ragazzi! Non lasciate a macerare questo problema!