Sia D il dominio del piano cartesiano determinato dal sistema di disequazioni seguente, determinare l'are di D.
$ \begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 1 \\
(x-1)^2 + (y-1)^2 \geq 1 \\
(x+1)^2 + (y-1)^2 \geq 1
\end{cases} $
Giochi archemede (semplice)
Sono 3 circonferenze... Te le disegni, poi vedi le intersezioni e consideri i punti interni per la prima e gli esterni per la seconda e la terza... non ho voglia di farlo ora perchè ho troppo sonno ma non credo ci sia bisogno di integrali per trovare quelle aree, specie dato che è stato dato ai giochi di archimede!
a occhio dovrebbe fare 2
e' pari all'area del quadrato inscritto alla circonferenza unitaria, se la mente non mi inganna
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Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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La figura è questa:
Non faccio altro che calcolare l'area colorata dividendola in due parti.
La parte con y negativa è pari alla metà dell'area di un cerchio di raggio 1.
La porzione restante è pari un mezzo dell'area di un quadrato di lato 2 meno l'area del cerchio di raggio 1:
$ $A = \frac{\pi}{2} + \frac{4-\pi}{2} = \boxed{2}$ $
Non faccio altro che calcolare l'area colorata dividendola in due parti.
La parte con y negativa è pari alla metà dell'area di un cerchio di raggio 1.
La porzione restante è pari un mezzo dell'area di un quadrato di lato 2 meno l'area del cerchio di raggio 1:
$ $A = \frac{\pi}{2} + \frac{4-\pi}{2} = \boxed{2}$ $
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Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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