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Giochi archemede (semplice)
Inviato: 29 ott 2008, 23:20
da k3v
Sia D il dominio del piano cartesiano determinato dal sistema di disequazioni seguente, determinare l'are di D.
$ \begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 1 \\
(x-1)^2 + (y-1)^2 \geq 1 \\
(x+1)^2 + (y-1)^2 \geq 1
\end{cases} $
Inviato: 29 ott 2008, 23:32
da jordan
Mmm, se è stato dato ai giochi di archimede (ed è il tipo..) ti pareva il caso di metterlo addirittura in mne?
Mo ci vuole qualche integraluccio pero
Inviato: 30 ott 2008, 00:04
da Fedecart
Sono 3 circonferenze... Te le disegni, poi vedi le intersezioni e consideri i punti interni per la prima e gli esterni per la seconda e la terza... non ho voglia di farlo ora perchè ho troppo sonno ma non credo ci sia bisogno di integrali per trovare quelle aree, specie dato che è stato dato ai giochi di archimede!
Inviato: 30 ott 2008, 01:28
da SkZ
a occhio dovrebbe fare 2
e' pari all'area del quadrato inscritto alla circonferenza unitaria, se la mente non mi inganna
Inviato: 30 ott 2008, 01:47
da jordan
SkZ ha scritto:a occhio dovrebbe fare 2
e' pari all'area del quadrato inscritto alla circonferenza unitaria, se la mente non mi inganna
Bella questa
@Fedecart, era x dire
Inviato: 30 ott 2008, 12:17
da Haile
La figura è questa:
Non faccio altro che calcolare l'area colorata dividendola in due parti.
La parte con y negativa è pari alla metà dell'area di un cerchio di raggio 1.
La porzione restante è pari un mezzo dell'area di un quadrato di lato 2 meno l'area del cerchio di raggio 1:
$ $A = \frac{\pi}{2} + \frac{4-\pi}{2} = \boxed{2}$ $