Da Cesenatico 1990

[Fedecart]

Cesenatico si, ma molto facile rispetto agli standard di oggi.

Dimostrare che per ogni intero x il numero $ x^2+5x+16 $ non è divisibile per 169

[exodd]

bellissimo!

tolto l'HINT

cavatevela da soli

[bestiedda]

bellino davvero, anche se si risolve in due passaggi.....Exodd ti prego togli l'hint, una volta letto è davvero ben poca cosa e poi è la cosa più bella del problema se hai quell'idea

[Fedecart]

Io l'ho risolto anche senza l'idea di exodd... Ma devo riconoscere che con quella è tutto molto più bellino!!

[mandric]

ma se sosituisco tutte le concruenze di x modulo 13 e vedo che solo 4 rende il polinomio congruo a 0 modulo 13, dopodichè sostituisco le congruenze di x modulo 169 della forma 4+13k (tutte e 13 una alla volta) e vedo che in nessun caso il polinomio si azzera modulo 169, va bene?

[mandric]

hmm,...però in effetti sostituendo 4+13k ottengo $ 169(k^2+k)+52 $ che non sarà mai divisibile per 169, quindi è inutile farsi i conti di tutte le 13 congruenze di 4 +13k

P.S: non che io li abbia fatti: ho fatto solo quelli per trovare 4 e poi ho detto: dato che la tesi è vera perchè l'hanno data da dimostrare sostituendo le 13 congruenze 4+13k si otterranno tutti valori diversi da 0 modulo 169

[mod_2]

non ho visto l'hint di exodd, ma il problema è molto carino per la sua semplicità...

adesso che l'hanno risolto posso chiedere se quello che aveva scritto exodd era il quadrato di un binomio o qualcos'altro?