OliForum Matematico

Dato un intero $ n \in \mathbb N $ qualsiasi, esiste un'altro intero $ a\in \mathbb N $ tale che valga $ n!=a^2 $?

Esiste una soluzione olimpica che non utilizzi Bertrand?

jordan ha scritto:Esiste una soluzione olimpica che non utilizzi Bertrand?

Infatti. Ho postato il problema per vedere se qualcuno ce l'ha.

Perchè, Bertrand è considerato "non olimpico"?

Beh, non è una cosa che uno dimostrerebbe ad uno stage. A meno che gli stage si siano molto evoluti da come me li ricordo...

Lasciamo a sé stesso $ n=1 $, $ a=1 $

La risposta mi sembra no. Dato ad esempio 2, 2!=2, 2 non è un quadrato perfetto.

Immagino che venga chiesto quando questa cosa sia vera. Ora io non so la risposta, questo è uno dei miei primi interventi su questo forum, ma scrivo quello che mi viene in mente, magari sono delle banalità.

Bisogna che i multipli di ogni primo minore di $ n $ siano presenti un numero pari di volte tra tutti i numeri minori di $ n $.

Se fosse vero che per ogni $ k $ esiste almeno un numero primo compreso tra $ k $ e $ 2k $, la risposta al quesito sarebbe che non esiste nessun $ n $ per cui questo fatto è vero, perché non ci sarebbe modo di evitare di avere un solo multiplo del maggiore dei primi minori di $ n $.

Forse con una "macchina" generatrice di primi (mi ricordo qualcosa di simile con Euclide) qualcosa si riesce a fare

[quote="atat1tata"]
Se fosse vero che per ogni [tex]k[/tex] esiste almeno un numero primo compreso tra [tex]k[/tex] e [tex]2k[/tex], la risposta al quesito sarebbe che non esiste nessun [tex]n[/tex] per cui questo fatto è vero, perché non ci sarebbe modo di evitare di avere un solo multiplo del maggiore dei primi minori di [tex]n[/tex].

Forse con una "macchina" generatrice di primi (mi ricordo qualcosa di simile con Euclide) qualcosa si riesce a fare[/quote]

magari il teorema di Bertrand che stanno citando da 5 post?

comunque benvenuto e non ti preoccupare: anch'io scrivo sempre la prima cosa che mi viene in mente... il che è quasi sempre sbagliato

Exodd, togli la spunta dalla casella "disabilita BBCode nel messaggio".

exodd ha scritto:

atat1tata ha scritto: Se fosse vero che per ogni $ k $ esiste almeno un numero primo compreso tra $ k $ e $ 2k $, la risposta al quesito sarebbe che non esiste nessun $ n $ per cui questo fatto è vero, perché non ci sarebbe modo di evitare di avere un solo multiplo del maggiore dei primi minori di $ n $.

Forse con una "macchina" generatrice di primi (mi ricordo qualcosa di simile con Euclide) qualcosa si riesce a fare

magari il teorema di Bertrand che stanno citando da 5 post?

comunque benvenuto e non ti preoccupare: anch'io scrivo sempre la prima cosa che mi viene in mente... il che è quasi sempre sbagliato

Noooo... non ci credo, io non lo conoscevo il teorema di Bertrand, giuro che pensavo fosse una cosa più avanzata.