Sia ABC un triangolo acutangolo. Il punto P interno al triangolo tale che la somma delle lunghezze $ \displaystyle AP + BP + CP $ sia minima è quello per cui gli angoli $ \displaystyle \angle APB $, $ \displaystyle \angle BPC $ e $ \displaystyle \angle CPA $ sono uguali a $ \displaystyle \pi/3 $.
Vogliamo ricavare una dimostrazione un po' fisica di questa cosa. Fatelo seguendo la traccia che vi dò.
Si prendano tre corpi puntiformi di massa uguale a m. Consideriamo un sistema di fili senza massa tale che ognuna delle tre masse sia collegata tramite un filo ad uno stesso punto (metto una figura in allegato). Adesso mettiamo il triangolo ABC su un tavolo e facciamo un buco in corrispondenza di ognuno dei 3 vertici. Andate avanti voi
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