OliForum Matematico

sia K un campo finito (cioè K=GF(p^k)), n un intero positivo.
Si mostri che esistono polinomi irriducibili di grado n in K[x].

Si dimostra con la teoria di Galois

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Per ora, sposto questo problema in MNE, a cui appartiene.
Buona Navigazione

In effetti il problema andrebbe in MnE, ma più per gli oggetti coinvolti che per la sua risoluzione.
Non è necessaria la teoria di Galois per dimostrare che esistono polinomi irriducibili di ogni grado, e anzi se come campo finito prendiamo un oggetto familiare come $ \mathbb{F}_p $ (o $ \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} $ se preferite, insomma le classi di resto modulo un primo $ p $) il problema si può considerare "olimpionico".