divisibilità con binomiali

[piever]

Visto lo straordinario successo di popolarità del problema precedente, eccovi un altro simpatico lemmino:

Sia p un primo dispari e siano n e k interi positivi.

Dimostrare che:

$ \displaystyle p^{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor} | \sum_{i\equiv k \pmod p} \binom{n}{i}(-1)^i $

Nota Bene: se $ i>n $ oppure $ i<0 $, si ha che $ \binom{n}{i}=0 $

Buona fortuna.