divisibilità con binomiali
Inviato: 13 gen 2009, 18:16
Visto lo straordinario successo di popolarità del problema precedente, eccovi un altro simpatico lemmino:
Sia p un primo dispari e siano n e k interi positivi.
Dimostrare che:
$ \displaystyle p^{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor} | \sum_{i\equiv k \pmod p} \binom{n}{i}(-1)^i $
Nota Bene: se $ i>n $ oppure $ i<0 $, si ha che $ \binom{n}{i}=0 $
Buona fortuna.
Sia p un primo dispari e siano n e k interi positivi.
Dimostrare che:
$ \displaystyle p^{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor} | \sum_{i\equiv k \pmod p} \binom{n}{i}(-1)^i $
Nota Bene: se $ i>n $ oppure $ i<0 $, si ha che $ \binom{n}{i}=0 $
Buona fortuna.