radici quarte (own)

[fede90]

Trovare il valore di $ $\sqrt[4]{\Big(\frac{7-3\sqrt5}{2}\Big)}+\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}$ $

[Veluca]

$ \sqrt[4]{\frac14(3-\sqrt5)^2}+\sqrt[4]{\frac14(3+\sqrt5)^2}=\\ \sqrt{\frac14(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{\frac14(1+\sqrt5)^2}=\\ \frac{\sqrt5-1}2+\frac{1+\sqrt5}2=\sqrt5 $
edit: ... scritto una cavolata ($ \sqrt5<1 $? O_O)

[Enrico Leon]

$ \sqrt[4]{\frac14(3-\sqrt5)^2}+\sqrt[4]{\frac14(3+\sqrt5)^2}=\\ \sqrt{\frac14(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{\frac14(1+\sqrt5)^2}=\\ \frac{1-\sqrt5}2+\frac{1+\sqrt5}2=1 $

Non mi tornano i passaggi... A me viene $ \sqrt{5} $

[SkZ]

attento che $ ~1-\sqrt{5}<0 $

[kn]

o anche $ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7-3\sqrt5}{2}\Big)}=\frac{1}{\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}} $
da cui, essendo $ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}=\varphi $ :
$ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7-3\sqrt5}{2}\Big)}+\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}= $$ \displaystyle~\frac{1}{\varphi}+\varphi=2\varphi-1=\sqrt{5}+1-1=\sqrt{5} $

EDIT: corretto il segno

[SkZ]

ti sei perso qualcosa per strada
la prima equazione dice che
$ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}=1 $

[Bellaz]

$ \sqrt[4]{\frac14(3-\sqrt5)^2}+\sqrt[4]{\frac14(3+\sqrt5)^2}=\\ \sqrt{\frac14(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{\frac14(1+\sqrt5)^2}=\\ \frac{\sqrt5-1}2+\frac{1+\sqrt5}2=\sqrt5 $
edit: ... scritto una cavolata ($ \sqrt5<1 $? O_O)

Mmmm, non riesco a capire i primi due passaggi... Qualcuno può spiegarmeli?

[Bellaz]

Come non detto, ho capito adesso...

[Bellaz]

... $ \displaystyle~\frac{1}{\varphi}+\varphi=2\varphi-1= $...

EDIT: corretto il segno

Come si passa da lì a lì?

[SkZ]

e' una proprieta' della sezione aurea ($ ~\frac1\varphi=\varphi+1 $).
peccato che non abbia ben mostrato che e' proprio la sezione aurea

[Bellaz]

e' una proprieta' della sezione aurea ($ ~\frac1\varphi=\varphi+1 $).
peccato che non abbia ben mostrato che e' proprio la sezione aurea

Ma allora non dovrebbe essere $ 2\varphi +1 $?

[Veluca]

infatti kn ha sbagliato, dovrebbe essere $ 2\phi+1=\sqrt5-1+1=\sqrt5 $

[SkZ]

in verita' a volte c'e' un po' di confusione tra $ ~\varphi $ e $ ~1/\varphi $

[kn]

peccato che non abbia ben mostrato che e' proprio la sezione aurea

La mia non era una soluzione (si riferiva alla soluzione di Veluca), era solo un modo per fare metà conti (calcolare solo $ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)} $ e quindi l'altra radice facendo il reciproco) e per fare la figata di tirare in ballo il rapporto aureo e una sua proprietà.

infatti kn ha sbagliato, dovrebbe essere $ \displaystyle~2\phi+1=\sqrt5-1+1=\sqrt5 $

A mia difesa riporto alcune notazioni trovate in giro, così magari SkZ o un mod ce ne consiglia una ufficiale da usare su questo forum per non creare più ambiguità

$ \begin{array}{lccc} & \text{Wikipedia italiana} & \text{Wikipedia inglese} & \text{MathWorld} \\ \displaystyle\frac{\sqrt{5}-1}{2} & \Phi & \Phi & \Phi \\ \\ \displaystyle\frac{\sqrt{5}+1}{2} & \phi & \varphi & \phi \end{array} $
Quindi se ho capito bene dovrebbe essere $ \displaystyle~\varphi=\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2} $

[fph]

A mia difesa riporto alcune notazioni trovate in giro, così magari SkZ o un mod ce ne consiglia una ufficiale da usare su questo forum per non creare più ambiguità

Mah non mi sento abbastanza "autorevole" per imporre una notazione ufficiale, non ce n'è una così chiara in giro per il mondo e non mi sembra un simbolo così fondamentale. Però posso ricordarvi che la cosa migliore per evitare ambiguità è sempre definire i simboli "non ovvi" la prima volta che compaiono.