OliForum Matematico

Propongo una domanda che mi è sembrata molto carina da YA..

Problema: Se tre interi positivi primi tra loro a,b,c verificano a²+b²=c², quanto vale al minimo a+b sapendo che non è primo?

Ps. e mò la parola a voi!
Edit: modificato il testo dopo l'osservazione di fph
Edit: avevo dimenticato di riscrivere a,b,c primi tra loro, scuse me
Edit: Ok a Sonner, chi lo dimostra?
Edit:The bear:sei sulla strada giusta..
Edit: Kopernik, non capisco se il tuo dovrebbe è una implicazione logica..

In che senso più piccola?

6^2+8^2=10^2
6+8=14?

jordan ha scritto:Propongo una domanda che mi è sembrata molto carina da YA..

Problema: Se tre interi positivi a,b,c verificano a²+b²=c², quanto vale al minimo a+b sapendo che non è primo?

Ps. e mò la parola a voi!
Edit: modificato il testo dopo l'osservazione di fph

Ah ecco, avrei detto 9,40,41 ma in effetti non avevi detto primitiva .

Giulius ha scritto:$ 6^2+8^2=10^2 $
$ 6+8=14 $?

6, 8 e 10 non sono primi tra loro...

EDIT: comunque io di getto dico che deve essere la prima terna pitagorica qundi $ 3^2+4^2=5^2 $ e $ 3+4=7 $

Ora tento qualcosa di più motivato...

EDIT2: Scusate mi sono perso che non doveva essere primo...

Dato che non arrivo a conclusioni, provo a fare un pezzetto: ditemi se sono sulla strada, altrimenti cambio metodo...

Ogni terna pitagorica è formata da numeri del tipo $ x^2-y^2 $ , $ 2xy $ e $ x^2+y^2 $. Questo significa che la somma da minimizzare è $ x^2-y^2+2xy $. Osserviamo che se x e y hanno la stessa parità, a e b sono entrambi pari e dunque non primi tra loro. Allora x e y devono avere diverse parità. Ora devo andare a studiare letteratura... T.T

Se la terna non è primitiva a, b e c non possono essere primi tra loro. Quindi la terna richiesta dovrebbe essere effettivamente 9, 40, 41.

Ok a quanto pare era destinato a rimanere uno dei tanti (miei) post senza soluzione: vedi qui.

@TiborGallai: che c'entra?

Beh, una volta trovato (9,40,41), basta verificare un numero finito di casi. Non può restare senza risposta.