soluzioni equazione

[Noemi91x]

Guardando i video del senior...

Trovare le soluzioni intere dell'equazione :

y^2=x^5 - 4

[Veluca]

*scritto una caxxata*

[Jacobi]

guarda ke x^5 puo essere congruo a 1 modulo 4..

PS: Non credo ke il noemi91x avrebbe postato il problema se si riuscisse a risovere con una semplice congruenza modulo 4! Prova con qlcosa di piu sofisticato tipo un modulo 11 (nn lo so se funziona xke nn ci ho provato, ma credo sia qlo)

[Federiko]

Cosa si può dire sui residui quinti modulo 11? Beh, 0 è un residuo, altrimenti per tutti gli x coprimi con 11, per il piccolo teorema di fermat, $ x^{10}-1\equiv 0 \pmod {11} \Rightarrow x^5\equiv \pm 1 \pmod {11} $. Quindi $ x^5-4 $ può essere solo 6, 7 e 8 mod 11. I residui quadratici sono 0, 1, 4, 9, 5, 3. Quindi abbiamo che $ 0, 1, 4, 9, 5, 3\equiv 6, 7, 8 \pmod {11} $? Assurdo