OliForum Matematico

Ciao a tutti, mi presento: sono Sasha, un 15enne di Reggio Calabria e mi diletto col cubo di Rubik, mi sono iscritto per informarmi meglio e magari arrivare più preparato alle Olimpiadi dell'anno prossimo, visto che quest'anno ho fatto 15 punti col Bronzo a 16 <.<
Tra l'altro, avevo anche fatto il 6° problema, ma ho ricevuto un punto solo, eppure la dimostrazione c'era, anche se fatta molto intuitivamente... Ci sono rimasto un po' male, visto che un punto in più nel 6° (o anche nel terzo, nel quale ho avuto solo 3 punti) mi avrebbe portato a una medaglia, ma va bé. Oramai è passato, guardo al futuro con l'obbiettivo di fare risultato

Benvenuto.


Purtroppo (o per fortuna!) nei dimostrativi non basta intuire qualcosa. Bisogna dimostrarla. Nel sesto magari hai intuito la formula, ma senza dimostrazione valevae 1 punto...


Per quanto riguarda il terzo era la stessa cosa. Non bastava trovare i cinque numeri "gradevoli", bisognava dimostrare che esistevano solo quelli

Francutio ha scritto:Benvenuto.


Purtroppo (o per fortuna!) nei dimostrativi non basta intuire qualcosa. Bisogna dimostrarla. Nel sesto magari hai intuito la formula, ma senza dimostrazione valeva 1 punto...


Per quanto riguarda il terzo era la stessa cosa. Non bastava trovare i cinque numeri "gradevoli", bisognava dimostrare che esistevano solo quelli

Ah, ecco... bé, un accenno di dimostrazione c'era, ed era anche sensata, ma evidentemente non andava bene. Va bé. Nel terzo invece ho posto (dimostrandola) la condizione ab|10a + b, poi da là in poi sono andato a tentativi per trovarli. Però l'ho scritto che erano gli unici a rispondere alla condizione.

sasha™ ha scritto:Ah, ecco... bé, un accenno di dimostrazione c'era, ed era anche sensata, ma evidentemente non andava bene. Va bé. Nel terzo invece ho posto (dimostrandola) la condizione ab|10a + b, poi da là in poi sono andato a tentativi per trovarli. Però l'ho scritto che erano gli unici a rispondere alla condizione.

Ti riporto quel che mi hanno "insegnato".

Se risolvi un problema al 100% correttamente ti danno 7 pt
Se lo risolvi al 60 % te ne danno 1 di punto


Per il terzo, non credo bastasse affermare che erano gli unici, bisognava farlo vedere...
Non sarà la strategia migliore, ma io ho messo un pò di casi in evidenza per essere sicuro (Il primo dimostrativo delle ultime provinciali mi ha insegnato qualcosa... )

Comunque avrai tempo di rifarti, anche se....

non ho capito se sei di II o di III...

Di 3°. Comunque ora ho capito. Più che altro mi lascia perplesso il fatto che il 2° problema l'ho risolto al 30% e ho preso 4 punti comunque XD

Tieni conto poi che una dimostrazione completa del sesto è fatta di due parti:
-tutti i $ k > \binom{2n}2 +1 $ sono squadrati (che si fa con il principio dei cassetti)
-tutti i $ k \leq \binom{2n}2 $ non sono squadrati (che si fa costruendo un controesempio)

se tu hai fatto il 40% di una sola delle due parti, hai fatto il 40% di 3, non il 40% di 7, con ovvie conseguenze.

(insomma, sono rozzamente in ordine di difficoltà, questo mica era il problema 6 per caso dopotutto...)

fph ha scritto:Tieni conto poi che una dimostrazione completa del sesto è fatta di due parti:
-tutti i $ k > \binom{2n}2 +1 $ sono squadrati (che si fa con il principio dei cassetti)
-tutti i $ k \leq \binom{2n}2 $ non sono squadrati (che si fa costruendo un controesempio)

se tu hai fatto il 40% di una sola delle due parti, hai fatto il 40% di 3, non il 40% di 7, con ovvie conseguenze.

(insomma, sono rozzamente in ordine di difficoltà, questo mica era il problema 6 per caso dopotutto...)

Ma mica tutti i $ k \leq \binom{2n}2 $ non sono n-squadrati! In realtà sarebbe che almeno un $ k \leq \binom{2n}2 $ non è n-squadrato.

Comunque io ho dimostrato (sempre a intuito) che il massimo valore di k tale che k possa non essere n-squadrato è 2n² - n. Segue che il minimo valore di k tale che k sia necessariamente n-squadrato è 2n² - n + 1. Comunque sia, è tardi per recriminare oramai.

sasha™ ha scritto:

fph ha scritto:Tieni conto poi che una dimostrazione completa del sesto è fatta di due parti:
-tutti i $ k > \binom{2n}2 +1 $ sono squadrati (che si fa con il principio dei cassetti)
-tutti i $ k \leq \binom{2n}2 $ non sono squadrati (che si fa costruendo un controesempio)

se tu hai fatto il 40% di una sola delle due parti, hai fatto il 40% di 3, non il 40% di 7, con ovvie conseguenze.

(insomma, sono rozzamente in ordine di difficoltà, questo mica era il problema 6 per caso dopotutto...)

Ma mica tutti i $ k \leq \binom{2n}2 $ non sono n-squadrati! In realtà sarebbe che almeno un $ k \leq \binom{2n}2 $ non è n-squadrato.
Comunque io ho dimostrato (sempre a intuito) che il massimo valore di k tale che k possa non essere n-squadrato è 2n² - n. Segue che il minimo valore di k tale che k sia necessariamente n-squadrato è 2n² - n + 1. Comunque sia, è tardi per recriminare oramai.

Se ricordo bene il testo (non che ci abbia speso molto tempo sopra... )...non credo..

Prendi un qualsiasi k < 2n² - n + 1, quindi colora le 4 caselle che contengono i vertici con lo stesso colore. Hai ottenuto un rettangolo n-squadrato. Oppure ci stiamo fraintendendo, il che è più probabile XD

sasha™ ha scritto:Prendi un qualsiasi k < 2n² - n + 1, quindi colora le 4 caselle che contengono i vertici con lo stesso colore. Hai ottenuto un rettangolo n-squadrato. Oppure ci stiamo fraintendendo, il che è più probabile XD

Credo che tu abbia misinterpretato la definizione di n-squadrato, con annesso self-ownage.

ps: Benvenuto!

Ho capito la definizione di n-squadrato, però ho frainteso le tue risposte. Quello che volevo dire è che, data una griglia 2n x 2n² - n, questa può contenere un rettangolo. Errore mio. Ciò comunque non influisce sul problema, è che ho sbagliato a esprimermi adesso.

sasha™ ha scritto:Ho capito la definizione di n-squadrato, però ho frainteso le tue risposte. Quello che volevo dire è che, data una griglia 2n x 2n² - n, questa può contenere un rettangolo. Errore mio. Ciò comunque non influisce sul problema, è che ho sbagliato a esprimermi adesso.

Questo è evidente, ma ai fini della soluzione vale 0 punti. Inoltre resto convinto che la definizione di n-squadrato ti sia oscura.

Dicesi n-squadrato un numero k tale che, colorando una griglia 2n x k con n colori, esista sempre e comunque un rettangolo formato unendo i centri di quattro caselle dello stesso colore. Giuro che non ho ricontrollato il testo. E comunque ti ricordo che un punto l'ho preso e che ho dato la risposta esatta. Ho sbagliato a esprimermi prima.

Va bene. Spero allora che ti siano spariti anche i dubbi sul perché dell'1 punto e non 4.

Perché l'ho dimostrato a caso XD
Resta comunque un po' di rammarico, arrivare a un punto dalla zona medaglie è comunque brutto...