Luogo semplice [rette]
Luogo semplice [rette]
Siano $ p $, $ a $ e $ b $ tre rette non concorrenti. Sia $ P $ un punto di $ p $, $ A $ la proiezione ortogonale di $ P $ su $ a $ e $ B $ la proiezione di $ P $ su $ b $. Sia infine $ M $ il punto medio di $ AB $. Dimostrare che il luogo di $ M $ al variare di $ P\in p $ è una retta.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Fissiamo il piano cartesiano con l'asse x coincidente con a. Se P ha coordinate $ (x_0,mx_0+q) $ e b ha equazione $ y=nx+r $ possiamo trovare le coordinate di A e B in funzione di $ x_0 $, che saranno $ A(x_0,0) $ e $ B(cx_0+d, ncx_0+nd+r) $ per certi c e d con $ c\neq 0 $ . Quindi $ M(ex_0+f, gx_0+h) $ con e e g non nulli, e allora si ha sempre che
$ \displaystyle y_m=\frac{g}{e}x_m+h-\frac{gf}{e} \Rightarrow y_m=Mx_m+Q $
$ \displaystyle y_m=\frac{g}{e}x_m+h-\frac{gf}{e} \Rightarrow y_m=Mx_m+Q $
CUCCIOLO