OliForum Matematico

Trovare il minimo di $ \displaystyle~\sqrt{\alpha x+\beta}-\sqrt{\gamma x+\delta} $ al variare di x (considerando $ \displaystyle~\alpha,\beta,\gamma,\delta $ come parametri)
Da lasciare ai meno esperti

sia i parametri che la x sono reali?

Quando intendi minimo va bene anche negativo??? Oppure è un modulo sottinteso???

Tutto reale fermo restando che le radici devono esistere
Il minimo può essere anche negativo (quindi anche $ \displaystyle~-\infty $ )

ma è necessaria tutta la casistica riguardante i parametri o esiste un metodo più diretto? Perchè se esiste lo cerco invece di farmi tutti i vari casi

oggi a scuola ha detto di fare i casi

Ho trovato un metodo senza casi

ah allora lo cerco anch'io....stavo già per postare quello con i casi (anche se non ero del tutto sicuro che fosse giusto)

vabbè io mi arrendo...se hai trovato un metodo che non richiede di tenere conto dei vari casi sarei curioso di vederlo....potresti postarlo?

No in realtà anche la mia soluzione considera alcuni casi distinti Quindi posta pure

BONUS (ispirato dal post di Fedecart) Trovare il valore massimo di $ \displaystyle~a(\sqrt{b^2-a^2}+\sqrt{c^2-a^2}) $ in funzione di b e c al variare di a, sapendo che $ \displaystyle~a>0\wedge a<b\wedge a<c $
Assicuro che c'è una soluzione olimpica, quindi non usate l'analisi (altrimenti chiedo ad Allah di uccidere un nanetto)

puoi postare la soluzione di quello prima?
Pensavo di averla trovata ma poi mi sono accorto di aver sbagliato....