x^2+1=(4y+3)z

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
ndp15
Messaggi: 598
Iscritto il: 18 gen 2007, 19:01

x^2+1=(4y+3)z

Messaggio da ndp15 »

Trovare tutte le soluzioni in numeri interi $ x,y,z \ge 0 $ dell'equazione $ x^2+1=(4y+3)z $
Avatar utente
FeddyStra
Messaggi: 403
Iscritto il: 19 set 2006, 15:34
Località: 45° 7' 19.2'' N 7° 23' 20.1'' E

Messaggio da FeddyStra »

$ 4y+3\equiv3\pmod4 $, quindi esiste un primo $ p\equiv3\pmod4 $ che divide $ 4y+3 $. Allora $ p $ divide anche $ x^2+1 $, ma ciò è impossibile perchè $ -1 $ non può essere un residuo quadratico modulo $ p $.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Rispondi