A ha parità opposta di B

[jordan]

Own. Sia $ A>1 $ un intero composto e $ 2=p_1<p_2<p_3<\ldots <p_k<A $ tutti e soli i primi minori di $ A $.

Si definisca $ \displaystyle B:=\sum_{S \subseteq \{1,2,\ldots, k\}}{\left\lfloor \frac{A}{p_{i_1}p_{i_2}\ldots p_{i_\ell}} \right\rfloor ^\ell} $ dove la somma è estesa su tutti i sottoinsiemi non vuoti $ S:=\{i_1,i_2,\ldots,i_\ell\} $ di $ \{1,2,\ldots,k\} $.

Mostrare che $ 2 \mid A+B+1 $.