problema facile con le palline, tanto per cambiare!

[Giulius]

abbiamo un problema classico, 300 palline di cui 100 rosse e 200 gialle.
se ne estraiamo 5 calcolare la probabilità che ce ne siano almeno 1 rossa e almeno 2 gialle.


La soluzione della mia professoressa di mate è questa (lol):
$ \frac{\binom{100}{1}\binom{200}{2}}{\binom{300}{5}} $

[Maioc92]

può essere
$ \displaystyle\frac {\binom {100} 3 \binom {200} 2+\binom {100} 2 \binom {200} 3+\binom {100} 1 \binom {200} 4} {\binom {300} 5} $
????

[thebon90]

concordo con maioc92...
la soluzione della tua professoressa(oltre che altamente improbabile a livello numerico) tiene conto di 3 elementi al numeratore e 5 al denominatore.

[iademarco]

Non mi va di studiare per l'interrogazione di domani di letteratura latina, e allora scrivo qualcosa qui sul forum, dato che è da tempo che non lascio qualche str...

$ \displaystyle\frac {\binom {100} 3 \binom {200} 2+\binom {100} 2 \binom {200} 3+\binom {100} 1 \binom {200} 4} {\binom {300} 5} $ = $ 1- \displaystyle\frac{\binom {100} 4 \binom {200} 1+\binom {200} 5+ \binom {100} 5} {\binom {300} 5} $

[Alex90]

Concordo con la soluzione di iademarco...anche a me viene così...poi si potrebbero fare un po' di conti per vedere se si snellisce un po'...

[Giulius]

raga io pensavo che la probabilità fosse $ 1-x1-x2 $, dove x1 è la possibilità che siano 5 gialle e x2 quella che fossero 4 rosse più una a caso e visto che l'ordine non è importante avevo pensato:
$ x1=\frac{\binom{200}{5}}{\binom{300}{5}} $
$ x2=\frac{\binom{100}{4}*296}{\binom{300}{5}} $
può essere?

[iademarco]

raga io pensavo che la probabilità fosse $ 1-x1-x2 $, dove x1 è la possibilità che siano 5 gialle e x2 quella che fossero 4 rosse più una a caso e visto che l'ordine non è importante avevo pensato:
$ x1=\frac{\binom{200}{5}}{\binom{300}{5}} $
$ x2=\frac{\binom{100}{4}*296}{\binom{300}{5}} $
può essere?

Misà che in questo modo conti più volte le stesse cose...se ho ben capito, il tuo x2 consiste nel fare $ {{\binom{100}{4}}\cdot{96}+{\binom{100}{4}\cdot{200}} $ tutto fratto $ {{\binom{300}{5}} $, ma in questo modo non va bene. Un esempio: abbiamo le palline 1 e 2 rosse, e 3 e 4 gialle. Se ne devi scegliere 2, di cui almeno una rossa, non puoi fare $ {\binom{2}{1}}\cdot{3} $, perchè conteresti tutte diverse le scelte 1-2...1-3...1-4...2-1...2-3...2-4, quando 1-2 e 2-1 sono la stessa cosa. Quindi in questo caso bisogna fare $ {\binom{2}{1}}\cdot{\binom{2}{1}} $ ---> 1-3...1-4...2-3...2-4 + $ {\binom{2}{2}} $ ---> 1-2 -----> 5 possibilità
Spero di essere stato chiaro a sufficienza

[Giulius]

[OT]

Non mi va di studiare per l'interrogazione di domani di letteratura latina

Iademarco ti stimo!
[/OT]
Capito quello che mi hai scritto, io volevo per forza mettere assieme i due casi, invece bastava sommare
grazie mille!

[iademarco]

[OT]

Non mi va di studiare per l'interrogazione di domani di letteratura latina

Iademarco ti stimo!
[/OT]

Grazie 1000

ps: plc: poi ho preso 5,5 all'interrogazione, ma comunque resto dell'idea che ho fatto meglio a postare quel messaggio, e non studiare quella brutta bestia del latino...per quanto riguarda la tua firma Giulius, concordo pienamente

[SkZ]

Non toccatemi il latino
http://www.youtube.com/watch?v=DEbB4Lken14
"Audio, video... Disco!"