Conoscenze mirate per i Giochi di Archimede

[BlueWave]

Per ottenere un buon punteggio ai giochi di Archimede che conoscenze bisogna avere? Più che altro la "bestia nera" è geometria: sul sito c'è scritto che dovrebbero bastare le conoscenze di seconda, ma io personalmente in seconda ho fatto solo la geometria euclidea che da quanto ho visto serve a ben poco...potreste postare i teoremi basilari da conoscere per superare almeno i più semplici dei problemi di geometria dei giochi di archimede del triennio? Vi ringrazio anticipatamente...

[ndp15]

ma io personalmente in seconda ho fatto solo la geometria euclidea che da quanto ho visto serve a ben poco

Problemi di geometria non euclidea in gare di matematica credo non si siano ancora visti. Non è che hai le idee un po' confuse?
Comunque per la prima fase di geometria "vera" serve ben poco. A parte i teoremi classici su triangoli, quadrilateri e circonferenze, serve soprattutto "capire" la figura.

P.S chi mi suggerisce un verbo migliore di quel "capire" che mi sa che non rende l'idea

[SkZ]

interpretare?

[BlueWave]

ma io personalmente in seconda ho fatto solo la geometria euclidea che da quanto ho visto serve a ben poco

Problemi di geometria non euclidea in gare di matematica credo non si siano ancora visti. Non è che hai le idee un po' confuse?

Sì, ho le idee un po' tanto confuse , è per questo che st'estate ho deciso di schiarirmele un po', o almeno provarci ..

non so cosa di preciso si intende per geometria euclidea, ma quella che ho fatto io riguarda esclusivamente il dimostrare cose che già si sanno per non so quale scopo...ad esempio, dimostrare che un triangolo isoscele ha 2 lati congruenti, oppure che 2 rette che tagliate da una trasversale generano angoli alterni interni, etc..etc..sono parallele...tutte cose così insomma...e non vedo come mi potrebbero essere utili in problemi come questi:

In un foglio a quadretti in cui il lato di un quadretto
`e 2 cm, sono disegnati due cerchi come nella figura
a fianco. La misura della minima distanza tra i due
cerchi `e:

Un quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari tra loro ed `e inscritto in
una circonferenza c di diametro AC. L’area e il perimetro del quadrilatero sono
rispettivamente 48 cm2 e 28 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza c?

C e T sono rispettivamente un cono e un cilindro circolari retti, che hanno lo stesso
asse e hanno le basi nello stesso piano (e sono rivolti dalla stessa parte rispetto a
questo piano). L’area di base di C misura 400 cm2 mentre il raggio di base di
T misura 10 cm. Inoltre le altezze di C e T misurano entrambe 20 cm. Quale
percentuale del volume di C `e contenuta dall’intersezione tra C e T?


Qua bisogna trovare soluzioni, e vorrei appunto sapere di quali teoremi bisogna essere a conoscenza (pensavo che problemi di questo tipo fossero di geometria piana e solida, non euclidea, scusate se dico cose assurde ma il mio livello di linguaggio specifico è sotto zero ). Torno a ringraziarvi

[sasha™]

In un foglio a quadretti in cui il lato di un quadretto
`e 2 cm, sono disegnati due cerchi come nella figura
a fianco. La misura della minima distanza tra i due
cerchi `e:

Questo me lo ricordo. Hai presente il Teorema di Pitagora?
Radice di distanza dai centri in orizzontale al quadrato più distanza dai centri in verticale al quadrato, meno somma dei raggi. Chiaro? asd

[SkZ]

Un quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari tra loro ed `e inscritto in
una circonferenza c di diametro AC. L’area e il perimetro del quadrilatero sono
rispettivamente 48 cm2 e 28 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza c?

1) l'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari tra loro e' pari alla meta' del prodotto delle diagonali
2) l'angolo al centro e' doppio rispetto all'angolo sulla circonferenza che sottende la stessa corda, ovvero $ ~AB=2r\sin{\alpha} $ ove $ ~\alpha $ e' l'angolo sulla circonferenza

da qui la considerazione che AC e' anche asse di simmetria

3) definizione di area di un triangolo
4) definizione di perimetro
5) equazione di secondo grado
6) pitagora

$ ~r=10 $

edit: invece di una lista ne avevo fatte 2

[Maioc92]

beh serve anche sapere che un angolo che insiste su una semicirconferenza è retto.....sennò solo con pitagora diventa un po' calcoloso

[SkZ]

maioc92, quella e' una conseguenza del secondo punto: se l'angolo al centro e' piatto, allora l'angolo alla circonferenza e' retto

[Maioc92]

maioc92, quella e' una conseguenza del secondo punto: se l'angolo al centro e' piatto, allora l'angolo alla circonferenza e' retto

eh già..
scusa ma sono mezzo fuso

[Haile]

Per ottenere un buon punteggio ai giochi di Archimede che conoscenze bisogna avere? Più che altro la "bestia nera" è geometria: sul sito c'è scritto che dovrebbero bastare le conoscenze di seconda, ma io personalmente in seconda ho fatto solo la geometria euclidea che da quanto ho visto serve a ben poco...potreste postare i teoremi basilari da conoscere per superare almeno i più semplici dei problemi di geometria dei giochi di archimede del triennio? Vi ringrazio anticipatamente...

Ho capito cosa intendi. Il "problema" delle olimpiadi (sempre che "problema" si possa chiamare... in realtà è la cosa bella) è che non basta sapere, bisogna anche saper fare. Avere idee, fantasia, inventiva, oltre che, ovviamente, conoscere le tecniche...

Il fatto che ti si dica che basta la geometria di seconda non significa che gli esercizi di Archimede siano come quelli che facevate in classe in seconda. Significa che

"sapere la teoria di seconda" + "avere inventiva" --> arrivare alle soluzioni

Se non sei abituato a risolvere esercizi un po' diversi dai soliti quesiti scolastici, ingegnandoti, e senza dover necessariamente seguire i soliti schemi, ti riuscirà difficile andar bene alle Olimpiadi : P (Va anche detto che Archimente non richiede poi così tanta fantasia... per molti problemi basta giusto pensare qualche minuto)