10 | (m^3-n^3) /(m-n)

[jordan]

Siano dati due interi positivi distinti m,n tali che 10| (m³-n³)/(m-n).

Mostrare, in una sola riga (e senza rimpicciolire il testo ), che 100| (m³-n³)/(m-n).

[torerox]

Ho dato per scontato (m³-n³)/(m-n) = m²+n²+mn
10|m²+n²+mn$ $\Leftarrow $ 2 e 5 dividono m e n (in questo caso la somma è congrua a zero, modulo 10), quindi diventa$ 10|(10a)^2+(10b)^2+100ab = 100a^2+100b^2+100ab $

Va bene?

[jordan]

10|m²+n²+mn$ $\Leftrightarrow $ 2 e 5 dividono m e n

La freccia verso destra non l'hai dimostrata.

[Haile]

Hai usato 2 righe

[torerox]

10|m²+n²+mn$ $\Leftrightarrow $ 2 e 5 dividono m e n

La freccia verso destra non l'hai dimostrata.

La sopprimo, direi che è meglio... ora va bene?

[Haile]

In una sola riga. Anzi, in sole 7 parole e senza usare formule:

The proof is left to the reader

Possibile anche in 5:

it follows from the definition

o 2 parole e 2 formule:

Suppose $ $10 | m^2 + n^2 + mn$ $. Obviously $ 100| m^2 + n^2 + nm $

[Haile]

10|m²+n²+mn$ $\Leftrightarrow $ 2 e 5 dividono m e n

La freccia verso destra non l'hai dimostrata.

La sopprimo, direi che è meglio... ora va bene?

Se la sopprimi l'unica cosa che hai dimostrato è che se 2 e 5 dividono m ed n, allora 10 divide l'espressione data... il che è ovvio.

[julio14]

Cubo iniettivo modulo 10 $ $\rightarrow m\equiv n\pmod{10} $$ $\rightarrow 10|3m^2\rightarrow 10|m\wedge 10|n\rightarrow 100|\frac{m^3-n^3}{m-n} $.

[jordan]

Cubo iniettivo modulo 10..

E' ciò che devi dimostrare.. (il fatto 10|3m^2 che c'entra?)

The proof is left to the reader
...
it follows from the definition
...
because..obviusly..

Acthung, virus TG dilaga nel forum

[julio14]

Cubo iniettivo modulo 10..

E' ciò che devi dimostrare.. (il fatto 10|3m^2 che c'entra?)

beh devi fare i cubi da 1 a 5... ben pochi conti. Saltando un paio di passaggi (come quello che dici tu di 3m^2, che viene semplicemente da m=n e m^2+mn+n^2) ci sta tutto in una riga

The proof is left to the reader
...
it follows from the definition
...
because..obviusly..

you took the wrong person

[jordan]

you took the wrong person

beh devi fare i cubi da 1 a 5... ben pochi conti. Saltando un paio di passaggi (come quello che dici tu di 3m^2, che viene semplicemente da m=n e m^2+mn+n^2) ci sta tutto in una riga

Ok, allora, riformulo il problema:

"Siano dati due interi positivi distinti m,n tali che 34| (m³-n³)/(m-n).

Mostrare, in una sola riga (e senza rimpicciolire il testo ), che 34²| (m³-n³)/(m-n)."

[julio14]

34 ha un generatore, 3 ed ogni altro g^3k è comprimo con $ $\phi(34)=16 $, quindi con g^3k e 17^k=17 i dispari e con 8g^3k i pari, quindi $ $34|m $ e $ $34^2|\frac{m^3-n^3}{m-n} $

se è incomprensibile lamentatevi con jordan...

[piever]

WLOG $ 1\le m,n\le 100 $. La tesi segue da un'analisi esaustiva dei casi.

Jordan, comunque ti ricordo che è altamente diseducativo dare problemi di questo tipo, che poi la gente scrive soluzioni troppo stringate in gara. Questo è da evitare perché:

1) perdi punti

2) i correttori si arrabbiano e ti picchiano

3) esiste una percentuale nonnulla di correttori esperti di arti marziali

[jordan]

WLOG $ 1\le m,n\le 100 $. La tesi segue da un'analisi esaustiva dei casi.

Si hai rispettato la riga

Jordan, comunque ti ricordo che è altamente diseducativo dare problemi di questo tipo, che poi la gente scrive soluzioni troppo stringate in gara.

Il mio intento era solo di far evitare di fare a mano i casi, non di costringere a scriverli tutti attaccati

3) esiste una percentuale nonnulla di correttori esperti di arti marziali

XD

Metto di seguito la mia soluzione:
Problema:"Sia x un intero pari e libero da quadrati tale che se un primo dispari p divide x allora 6|p+1. Mostriamo che se x|(m³-n³)/(m-n) allora x²| (m³-n³)/(m-n)."
m,n non sono entrambi dispari, ma se 2|m allora 2|n. se 2<p| x| 4(m²+mn+n²)=(2m+n)²+3n², ma (-3/p)=-1 allora p|m e p|n.

[julio14]

2) i correttori si arrabbiano e ti picchiano

3) esiste una percentuale nonnulla di correttori esperti di arti marziali

LOL
cmq mo mi metto a scrivere qualcosa di comprensibile