Esercizio per le vacanze pasquali

[psion_metacreativo]

Tra le altre cose la mia prof di mate per le vacanze di pascqua mi ha dato quest\'esercizio:
<BR>
<BR>\"Dimostrare che:
<BR>(1+q)+(1+q²)+...(1+q^2n)= (1- q^2^n+1)/(1-q)
<BR>
<BR>Vi prego aiutatemi, vi ringrazio fin da ora.

[DD]

sei sicuro del testo? prova con n=1<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 22-04-2003 14:50 ]

[ma_go]

ma il risultato di tale somma non è forse
<BR>2n + (1-q^(2n+1))/(1-q)?

[alberto]

1+q+q²+...+q^2n= (q^((2n)+1)-1)/(q-1)
<BR>
<BR>[a^0+a^1+...+a^n= (a^(n+1)-1)/(n-1)]
<BR>
<BR>ora ci aggiungi gli 1 che hai tolto che sono 2n-1 e ottieni:
<BR>
<BR>2n-1 + (q^((2n+1)-1)/(q-1)
<BR>
<BR>ops...in pratica il messaggio si riassume in \"mago, hai sbagliato di 1\"<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 22-04-2003 18:03 ]

[Luke04L]

Mantenendo lo stesso risultato il primo membro dell\'uguaglianza deve essere:
<BR>(1+q)*(1+q^2)*(1+q^4)*....*(1+q^(2^n))
<BR>
<BR>(pag. 54 esercizio 4, Courant-Robbins)

[Luke04L]

E si dimostra per induzione....