sns mate 06/07 quesito 4

[didudo]

so che è stato già postato,ma non capisco granchè la risoluzione:

2. Ce ne sono infinite: Proiettiamo su un lato qualsiasi le circonferenze, ottenendo quindi i diametri: la somma di questi diametri è $ \frac{10}{\pi} $ ; inoltre se n di queste proiezioni si sovrappongono, vuol dire che c'è un fascio di rette parallele, ognuna delle quali passa per le n circonferenze ed è perpendicolare al lato e passante per un punto di tale segmento-intersezione. Togliamo il numero di segmenti che corrisponde alle proiezioni che non si intersecano: questo sarà $ \leq 1 $; rimarrà l'unione delle proiezioni che si intersecano , che avrà lunghezza almeno $ \frac{10}{\pi}-1 $; reiterando il processo, cioè sottraendo le intersezioni di solo 2 circonferenze, ci rimangono le intersezioni di proiezioni di almeno 3 circonferenze. Ripetiamo, ottenendo quindi che le intersezioni di proiezioni di almeno 4 circonferenze hanno lunghezza almeno $ \{\frac{10}{\pi}\} $. Essendo questa lunghezza non negativa, ogni retta perpendicolare al lato in questione e passante per un punto di questi ultimi segmenti intersezioni di proiezioni di almeno quattro circonferenze è una retta che risponde alle ipotesi (l'ho spiegato come potevo, se avete dubbi chiedete )

non capisco il passaggio per cui c'è al massimo un segmento che non interseca altre proiezioni...intendeva dire che in tuttola lunghezza dei segmenti che non intersecano è 1??