Wrapping
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Enrico Leon
- Messaggi: 237
- Iscritto il: 24 nov 2008, 18:08
- Località: Gorizia
Wrapping
Sia $ V $ il volume di un poliedro circoscritto a una sfera di raggio $ R $. Quanto vale la sua superficie totale $ S $?
Se usiamo una calcolatrice a 9 cifre, la probabilità che hai tu di fare 6 al SuperEnalotto con una giocata minima è la stessa di quella che ho io che non gioco.
Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.
Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.
Vale per caso $ \frac{3V}{R} $???
Nella remota ipotesi sia giusto, lascio volentieri il compito a qualche volenteroso di darne la dimostrazione
Nella remota ipotesi sia giusto, lascio volentieri il compito a qualche volenteroso di darne la dimostrazione
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
Viene anche a me.
Vediamo un po':
Dividiamo il poliedro in piramidi, che hanno come base una faccia del poliedro e come vertice il centro della sfera.
Poiché il poliedro è circoscritto, ogni sua faccia è tangente la sfera, dunque l'altezza di ogni piramide coincide con un raggio della sfera.
Chiamate $ S_1,\ldots,S_n $ le aree delle facce del poliedro, abbiamo che $ V=\displaystyle\sum_{i=1}^n\dfrac{S_iR}{3}=\dfrac{R}{3}\sum_{i=1}^nS_i=\dfrac{SR}{3} $
Dunque $ S=\dfrac{3V}{R} $
Vediamo un po':
Dividiamo il poliedro in piramidi, che hanno come base una faccia del poliedro e come vertice il centro della sfera.
Poiché il poliedro è circoscritto, ogni sua faccia è tangente la sfera, dunque l'altezza di ogni piramide coincide con un raggio della sfera.
Chiamate $ S_1,\ldots,S_n $ le aree delle facce del poliedro, abbiamo che $ V=\displaystyle\sum_{i=1}^n\dfrac{S_iR}{3}=\dfrac{R}{3}\sum_{i=1}^nS_i=\dfrac{SR}{3} $
Dunque $ S=\dfrac{3V}{R} $
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Enrico Leon
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La stessa cosa vale per perimetro e area di un poligono circoscritto a un cerchio!
Se usiamo una calcolatrice a 9 cifre, la probabilità che hai tu di fare 6 al SuperEnalotto con una giocata minima è la stessa di quella che ho io che non gioco.
Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.
Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.