Cubiche gobbe e storte [SNS IV anno 2009]

[fph]

(nota: questo non me lo ricordo bene, errori probabilissimi. Lo posto soprattutto per darvi un'idea di com'era l'esercizio, visto che me l'hanno chiesto]

Sia $ C=\{(x,y) \in \text{dove serve}| y^2=x^3-1\} $ un'allegra curva ellittica.
1) mostrare che C vista come curva reale è connessa
2) mostrare che C sconnette $ \mathbb R^2 $
3) mostrare che C vista come curva nel proiettivo reale è omeomorfa a una circonferenza
4) mostrare che C vista come curva complessa è connessa e che non sconnette $ \mathbb C^2 $