OliForum Matematico

Sia $ (q,p) \in \mathbb{P}^2 $ fissati tali che $ \text{gcd}(q,p^2-p)=1 $. Definiamo $ f(x) $ quell'intero tale che $ q^{f(x)} \mid x $ e $ q^{f(x)+1} \nmid x $ per ogni $ x $ intero positivo. Sia inoltre $ \Phi_n(x):=1+x+x^2+\ldots+x^{n-1} $ (sono state seguite le notazioni di questo post).


Mostrare che $ f( \Phi_1(p)\cdot \Phi_2(p) \cdot \ldots \cdot \Phi_n(p)) \ge f(n!) $ per ogni intero positivo n.

By Carlo Pagano (Carlein )

cazzate allucinanti

1- La soluzione di Carlo è molto bella, e non c'entra nulla con le valutazioni
2- $ (x-1)\phi_n(x) \neq 1-x^n $
3- $ p^{q^n-1} \not \equiv 1 \pmod{q^n} $ in generale.
4- Non capisco in ogni caso come una sua riscrittura implicherebbe la tesi..

jordan ha scritto: 3- $ p^{q^n-1} \not \equiv 1 \pmod{q^n} $ in generale.

caspita scusa non dovrei postare a quest'ora

Non preoccuparti.. comunque andandoci di forza come volevi fare è fattibile (seppur brutto e non nello spirito dell'esercizio). Spero ci riproverai nei giorni a venire