Generalizzazione da problemi di combinatoria..

[jordan]

Spero che questo sarà di vostro gradimento (generalizza molti problemi di colorazioni in combinatoria..)

Problema. Siano $ r,k $ interi positivi fissati. Mostrare che se ogni intero positivo è colorato con uno degli $ r $ colori allora esiste un intero $ n $ tale che l'insieme $ \{1,2,\ldots,n\} $ contiene una progressione aritmetica monocromatica e di lunghezza almeno $ k $.
(Van der Waerden)